Algorithm Gossip: 约瑟夫问题（Josephus Problem）

时间 2019-11-10

标签 algorithm gossip 约瑟夫问题 josephus problem 繁體版

原文原文链接

说明

听说著名犹太历史学家 Josephus有过如下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，因而决定了一个自杀方式，41我的排成一个圆圈，由第1我的开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，而后再由下一个从新报数，直到全部人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想听从，Josephus要他的朋友先伪装听从，他将朋友与本身安排在第16个与第31个位置，因而逃过了这场死亡游戏。
java

解法

约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设如今您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可让本身与朋友免于死亡游戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，以下图所示：
数组

使用程式来求解的话，只要将阵列看成环状来处理就能够了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，而后将阵列由索引1开始列出，就能够得知每一个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41我的而报数3的约琴夫排列以下所示：
spa

14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23
code

由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，以前的人都死光了，因此他们也就不知道约琴夫与他的朋友并无遵照游戏规则了。
索引

实做

C游戏

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#define N 41 
#define M 3 

int main(void) { 
    int man[N] = {0}; 
    int count = 1; 
    int i = 0, pos = -1; 
    int alive = 0; 

    while(count <= N) { 
        do { 
            pos = (pos+1) % N;  // 环状处理 
            if(man[pos] == 0) 
                i++; 

            if(i == M) {  // 报数为3了 
                i = 0; 
                break; 
            } 
        } while(1); 

        man[pos] = count; 
        count++; 
    } 

    printf("\n约琴夫排列："); 
    for(i = 0; i < N; i++) 
        printf("%d ", man[i]); 

    printf("\n\n您想要救多少人？"); 
    scanf("%d", &alive); 

    printf("\nL表示这%d人要放的位置：\n", alive); 
    for(i = 0; i < N; i++) { 
        if(man[i] > alive) 
            printf("D"); 
        else 
            printf("L"); 

        if((i+1) % 5 == 0) 
            printf("  "); 
    } 
    printf("\n"); 

    return 0; 
}

javait
package ss;io
public class Josephus {class
public static int[] arrayOfJosephus(int number, int per) {im
int[] man = new int[number];
//count表明数组中各个位置的人是第几个自杀的
//报数为per的倍数时i设为0,不然i++
for (int count = 1, i = 0, pos = -1; count <= number; count++) {
do {
//造成环状处理,由于数组角标从零开始,因此pos初始值为-1
pos = (pos + 1) % number;
if (man[pos] == 0)
i++;
if (i == per) { // 报数为3了
i = 0;
break;
}
} while (true);
//获得第count个自杀的人的数组对应位置,并把其数值设置为count,其他的默认为0.
man[pos] = count;
}
return man;
}
public static void main(String[] args) {
int[] man = Josephus.arrayOfJosephus(41, 3);
int alive = 2;
System.out.println("约琴夫排列：");
for (int i = 0; i < 41; i++)
System.out.print(man[i] + " ");
System.out.println("\nL表示"+alive+"个存活的人要放的位置：");
for (int i = 0; i < 41; i++) {
if (man[i] <=41-alive)
System.out.print("D");
else
System.out.print("L");
if ((i + 1) % 5 == 0)
System.out.print(" ");
}
System.out.println();
}
}
运行结果:
约琴夫排列：
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23
L表示2个存活的人要放的位置：
DDDDD DDDDD DDDDD LDDDD DDDDD DDDDD LDDDD DDDDD D