经常使用算法时间复杂度的计算方法

1. 时间复杂度

　　时间复杂度是指程序运行从开始到结束所须要的时间。时间复杂度的计算通常比较麻烦，故在数据结构的研究中不多说起时间复杂度。为了便于比较同一个问题的不一样算法，一般作法是，从算法中选取一种对于所研究的问题来讲是基本操做的原操做，以该基本操做重复执行的次数作为算法的时间量度。基本操做应是其重复执行次数和算法时间成正比的原操做，多数状况下它是最深层循环内的语句中的操做。算法的执行次数还要随输入集有关，此时要考虑全部可能输入数据的指望值，此时的算法时间复杂度叫平均时间复杂度。有事平均时间复杂度难以肯定，此时分析最坏状况下算法的一个上界，此时称为最坏时间复杂度。

2. 时间复杂度的表示方法

　　设解决一个问题的规模为n，基本操做被重复执行次数是n的一个函数f（n），则时间复杂度可记做： T(n)=O(f(n)) 它表示随着问题规模n的增加，算法执行时的增加率和f(n)的增加率相同。其中T(n)叫算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增加率，则在难以精确计算的状况下，只需考虑它关于n的增加率或阶便可。

　　例如　

　for(i=2;i<=n;++i) 　　　for(j=2;j<=i-1;++j) 　　　{
　　　　++x;
　　　　a[i,j]=x;
　　　}

　　其中++x语句频度为：1+2+3+…+n-2=(n-1)(n-2)/2=(n2-3n+2)/2故算法的时间复杂度可表示为：T(n)=O(n2)

3. 时间复杂度的计算方法

　　时间复杂的推导方法通常以下：

　　第一步：用常数1取代运行时间中的全部加法常数。

　　第二步：在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

　　第三步：若是最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

　　时间复杂度通常分为如下几种，分别是：

　　（1）常数阶 首先顺序结构的时间复杂度。　

main（） { int sum=0,n=100; sum=(1+n)*n/2; printf(“%d”,sum); }

算法的时间复杂度为O(1)。 这个算法的运行次数函数是f(n)=3。根据咱们推导的方法，第一步就是把常数项3改成1。在保留最高阶项时发现，它根本没有最高阶项，因此这个算法的时间复杂度为O(1)。

　　（2）线性阶 要肯定某个算法的阶次，须要肯定某个特定语句或某个语句集运行的次数。所以，要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行状况。　

int i; for(i=0;i<n;i++) { /*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/ }

　　（3）对数阶

int count=1; while(count<n) { count=count*2; /*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/} 

　　因为每次count乘以2以后，就距离n更近了一点。也就是说，有多少个2相乘后大于n，则会退出循环。由2x=n获得x=log2n。因此这个循环的时间复杂度为O(log2n)。 
（4）平方阶

inti,j; 
for(i=0;i<n;i++)
{ 
    for(j=0;j<n;j++)
    { /*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/
     }
} 

循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数。间复杂度为O（n2）。

4. 总结

　　本文主要讨论算法的时间复杂度，算法时间复杂度在数据结构中是比较难的问题，经过本文给出的计算时间复杂度的方法，可以比较容易掌握时间复杂的计算。