[POJ3977] Subset

题目

一句话题意：
多组数据，以\(0\)为结尾，给你\(n\)个数，求出这\(n\)个数的一个非空子集，使子集中的数加和的绝对值最小，在此基础上子集中元素的个数应最小。\(n<=35\)，须要\(long long\)。

解说

你们的第一想法大约是枚举吧。巧了我也是。可是这样T没商量，时间复杂度\(O(2^n * n)\) （为何是这个复杂度一下子看下面代码中的枚举部分）。

那我应该怎么办？卡了……

看看题解吧……

而后它告诉我……分两边枚举。

蛤？？？那不仍是枚举吗？？？？？

呵呵，人家的枚举不仅是分两边，还有更高大上的作法。采用二分的思想，分红两个集合，这样每边最多\(18\)个元素，分别进行枚举，复杂度也就降下来了。

而后枚举其中一个子集，排序后暂存后，再枚举另外一个子集，经过二分查找与寻找合适的子集并与第一个集合的子集相加，从而找到绝对值最小的子集。

就是这样。

再一看代码，差点崩溃。原理看的明明白白，可是代码看一遍根本看不明白，各类神奇操做……我用了许久看懂了代码，呈现出这个下面这个本身加的尽是注释的版本。

代码

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iostream>
const int maxn = 1000+5;
using namespace std;
typedef long long ll; 
ll a[maxn];
ll Abs(ll x){
    return x<0?-x:x;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        int half=n/2;//划分两边 
        pair<ll,int> res(Abs(a[0]),1);//res记录最小值用 
        map<ll,int> mp;//mp的键-值对为和的大小-用了几个数 
        map<ll,int>::iterator it;//看见这个就知道高端操做开始了……
        for(int i=1;i<(1<<half);i++) {//枚举每一个数选不选的状况 
            ll sum=0;
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<half;j++){
                if(i>>j&1){//判断一个数是否被选 
                    sum+=a[j];
                    cnt++;
                }
            }
            pair<ll,int> temp(Abs(sum),cnt);//把绝对值和选的数字个数存进pair里 
            res=min(res,temp);//记录最小值 
            //这里的pair就用的很灵性
			//pair比大小自动先比first，第一位相等再看第二位，很方便 
            if(mp[sum]) mp[sum]=min(mp[sum],cnt);
            else mp[sum]=cnt;//这两行储存和为sum时最少选几个数 
        }
        for(int i=1;i<1<<(n-half);i++){
			//后半截操做和前半截大体相同 
            ll sum=0;
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<n-half;j++) {
                if(i>>j&1){
                    sum+=a[j+half];
                    cnt++;
                }
 
            }
            pair<ll,int> temp(Abs(sum),cnt);
            res=min(res,temp);
            //分割线，下面开始和上面不同 
            it=mp.lower_bound(-sum);//找到和sum最匹配的位置 
            //lower_bound配合map的高端操做，活久见 
            if(it!=mp.end()){
                pair<ll,int> temp(Abs(sum+it->first),cnt+it->second);
                res=min(res,temp);
            }
            if(it!=mp.begin()) {
                it--;
                pair<ll,int> temp(Abs(sum+it->first),cnt+it->second);
                res=min(res,temp);
            }
        }
        printf("%lld %d\n",res.first,res.second);
    }
    return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。