python 高阶函数

传入函数

要理解“函数自己也能够做为参数传入”，能够从Python内建的map/reduce函数入手。

若是你读过Google的那篇大名鼎鼎的论文“MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters”，你就能大概明白map/reduce的概念。

咱们先看map。map()函数接收两个参数，一个是函数，一个是序列，map将传入的函数依次做用到序列的每一个元素，并把结果做为新的list返回。

举例说明，好比咱们有一个函数f(x)=x2，要把这个函数做用在一个list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就能够用map()实现以下：

如今，咱们用Python代码实现：

>>> def f(x):
...     return x * x
...
>>> map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

请注意咱们定义的函数f。当咱们写f时，指的是函数对象自己，当咱们写f(1)时，指的是调用f函数，并传入参数1，期待返回结果1。

所以，map()传入的第一个参数是f，即函数对象自己。

像map()函数这种可以接收函数做为参数的函数，称之为高阶函数（Higher-order function）。

你可能会想，不须要map()函数，写一个循环，也能够计算出结果：

L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
    L.append(f(n))
print L

的确能够，可是，从上面的循环代码，能一眼看明白“把f(x)做用在list的每个元素并把结果生成一个新的list”吗？

因此，map()做为高阶函数，事实上它把运算规则抽象了，所以，咱们不但能够计算简单的f(x)=x2，还能够计算任意复杂的函数。

再看reduce的用法。reduce把一个函数做用在一个序列[x1, x2, x3...]上，这个函数必须接收两个参数，reduce把结果继续和序列的下一个元素作累积计算，其效果就是：

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

比方说对一个序列求和，就能够用reduce实现：

>>> def add(x, y):
...     return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25

固然求和运算能够直接用Python内建函数sum()，不必动用reduce。

可是若是要把序列[1, 3, 5, 7, 9]变换成整数13579，reduce就能够派上用场：

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579

这个例子自己没多大用处，可是，若是考虑到字符串str也是一个序列，对上面的例子稍加改动，配合map()，咱们就能够写出把str转换为int的函数：

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
...     return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579

整理成一个str2int的函数就是：

def str2int(s):
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    def char2num(s):
        return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
    return reduce(fn, map(char2num, s))

还能够用lambda函数进一步简化成：

def char2num(s):
    return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]

def str2int(s):
    return reduce(lambda x,y: x*10+y, map(char2num, s))

也就是说，假设Python没有提供int()函数，你彻底能够本身写一个把字符串转化为整数的函数，并且只须要几行代码！

lambda函数的用法在下一节介绍。

排序算法

排序也是在程序中常常用到的算法。不管使用冒泡排序仍是快速排序，排序的核心是比较两个元素的大小。若是是数字，咱们能够直接比较，但若是是字符串或者两个dict呢？直接比较数学上的大小是没有意义的，所以，比较的过程必须经过函数抽象出来。一般规定，对于两个元素x和y，若是认为x < y，则返回-1，若是认为x == y，则返回0，若是认为x > y，则返回1，这样，排序算法就不用关心具体的比较过程，而是根据比较结果直接排序。

Python内置的sorted()函数就能够对list进行排序：

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21])
[5, 9, 12, 21, 36]

此外，sorted()函数也是一个高阶函数，它还能够接收一个比较函数来实现自定义的排序。好比，若是要倒序排序，咱们就能够自定义一个reversed_cmp函数：

def reversed_cmp(x, y):
    if x > y:
        return -1
    if x < y:
        return 1
    return 0

传入自定义的比较函数reversed_cmp，就能够实现倒序排序：

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21], reversed_cmp)
[36, 21, 12, 9, 5]

咱们再看一个字符串排序的例子：

>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

默认状况下，对字符串排序，是按照ASCII的大小比较的，因为'Z' < 'a'，结果，大写字母Z会排在小写字母a的前面。

如今，咱们提出排序应该忽略大小写，按照字母序排序。要实现这个算法，没必要对现有代码大加改动，只要咱们能定义出忽略大小写的比较算法就能够：

def cmp_ignore_case(s1, s2):
    u1 = s1.upper()
    u2 = s2.upper()
    if u1 < u2:
        return -1
    if u1 > u2:
        return 1
    return 0

忽略大小写来比较两个字符串，实际上就是先把字符串都变成大写（或者都变成小写），再比较。

这样，咱们给sorted传入上述比较函数，便可实现忽略大小写的排序：

>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'], cmp_ignore_case)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']

从上述例子能够看出，高阶函数的抽象能力是很是强大的，并且，核心代码能够保持得很是简洁。

函数做为返回值

高阶函数除了能够接受函数做为参数外，还能够把函数做为结果值返回。

咱们来实现一个可变参数的求和。一般状况下，求和的函数是这样定义的：

def calc_sum(*args):
    ax = 0
    for n in args:
        ax = ax + n
    return ax

可是，若是不须要马上求和，而是在后面的代码中，根据须要再计算怎么办？能够不返回求和的结果，而是返回求和的函数！

def lazy_sum(*args):
    def sum():
        ax = 0
        for n in args:
            ax = ax + n
        return ax
    return sum

当咱们调用lazy_sum()时，返回的并非求和结果，而是求和函数：

>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function sum at 0x10452f668>

调用函数f时，才真正计算求和的结果：

>>> f()
25

在这个例子中，咱们在函数lazy_sum中又定义了函数sum，而且，内部函数sum能够引用外部函数lazy_sum的参数和局部变量，当lazy_sum返回函数sum时，相关参数和变量都保存在返回的函数中，这种称为“闭包（Closure）”的程序结构拥有极大的威力。

请再注意一点，当咱们调用lazy_sum()时，每次调用都会返回一个新的函数，即便传入相同的参数：

>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False

f1()和f2()的调用结果互不影响。

小结

把函数做为参数传入，或者把函数做为返回值返回，这样的函数称为高阶函数，函数式编程就是指这种高度抽象的编程范式。

假设Python没有提供map()函数，请自行编写一个my_map()函数实现与map()相同的功能。

Python提供的sum()函数能够接受一个list并求和，请编写一个prod()函数，能够接受一个list并利用reduce()求积。