2 基本几何 2.1 几何模型们的类型

 

　　　　为了创建三维空间的几何模型，咱们须要体积、表面和曲线的数学模型。有两种基本的方法能够作到这一点，分类和枚举。

　　第一种方法的基本思想是存在一个点隶属分类函数。这是由公式或三值过程给出的，给定一个点的坐标，返回该点是在内部、外部仍是在形状上。数学上，这能够表示为

　　　　

　　函数为0的点轨迹定义了内外边界。假设没有简并，这个边界就是一个曲面。因为不执行上述测试，曲面上的点是未知的，所以用这种方式定义的曲面称为隐式曲面。曲面能够根据计算f的算术运算类型进行进一步分类。若是只使用多项式，则曲面为代数曲面，若是使用光滑函数，则曲面为解析曲面。

　　更通常地，F能够用任意过程计算。 两个常见的例子是：（i）Julia和Mandelbrot集，其中F是经过遵循点的路径并测试它是否收敛到稳定位置或发散来计算的，以及（ii）建设性实体几何，其中F由a给出 涉及原始分类函数的正则化布尔方程。 体积密度阵列，例如由CT或NMR扫描产生的体积密度阵列，也能够被认为是天然定义等密度表面的隐函数。

　　第二种方法经过显式生成它们来枚举兴趣点。 在这种状况下，该函数是从一组参数到一组点的映射。 使用给定参数集调用函数会在形状上生成一个点。 若是对象是曲线，则只有一个参数; 若是是表面，则有两个参数; 若是它是一个卷，则有三个参数。 在表面的状况下，这能够在数学上表示为