C位运算笔记(根据网上内容整理)1

什么是位运算？
    程序中的全部数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操做。因为位运算直接对内存数据进行操做，不须要转成十进制，所以处理速度很是快。

各类位运算的使用   

 === 1. and运算 ===(同真为真)

    and运算一般用于二进制取位操做，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这能够用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.

=== 2. or运算 ===(一真为真)   

 or运算一般用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。若是须要把二进制最末位变成0，对这个数or 1以后再减一就能够了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

 === 3. xor运算 ===(不一样为真)
    xor运算一般用于对二进制的特定一位进行取反操做，当参与运算的两个位相同（‘1’与‘1’或‘0’与‘0’）时结果为‘0’。不一样时为‘1’。即相同为0，不一样为1。0^0=0; 0^1=1; 1^0=1;1^1=0;
    xor运算的逆运算是它自己，也就是说两次异或同一个数最后结果不变。xor运算能够用于简单的加密，好比我想对我MM说1314520，但怕别人知道，因而双方约定拿个人生日19880516做为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，获得1314520，因而她就明白了个人企图。

 === 4. not运算 ===
    not运算的定义是把内存中的0和1所有取反。使用not运算时要格外当心，你须要注意整数类型有没有符号。若是not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么获得的值就是它与该类型上界的差，由于无符号类型的数是用$0000到$FFFF依次表示的。

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned short a=100;
    a = ~a;
    printf( "%dn", a );    
    return 0;
}

    若是not的对象是有符号的整数，状况就不同了，稍后咱们会在“整数类型的储存”小节中提到。

 === 5. shl运算 ===
    a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 shl 2 = 400。能够看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，由于在二进制数后添一个0就至关于该数乘以2。
    一般认为a shl 1比a * 2更快，由于前者是更底层一些的操做。所以程序中乘以2的操做请尽可能用左移一位来代替。
    定义一些常量可能会用到shl运算。你能够方便地用1 shl 16 – 1来表示65535。不少算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时能够用shl来定义Max_N等常量。

    === 6. shr运算 ===

    和shl类似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），至关于a除以2的b次方（取整）。咱们也常常用shr 1来代替div 2，好比二分查找、堆的插入操做等等。想办法用shr代替除法运算可使程序效率大大提升。最大公约数的二进制算法用除以2操做来代替慢得出奇的mod运算，效率能够提升60%。

  下面列举了一些常见的二进制位的变换操做。

    功能              |           示例            |    位运算
———————-+—————————+——————–
去掉最后一位          | (101101->10110)           | x shr 1
在最后加一个0         | (101101->1011010)         | x shl 1
在最后加一个1         | (101101->1011011)         | x shl 1+1
把最后一位变成1       | (101100->101101)          | x or 1
把最后一位变成0       | (101101->101100)          | x or 1-1
最后一位取反          | (101101->101100)          | x xor 1
把右数第k位变成1      | (101001->101101,k=3)      | x or (1 shl (k-1))
把右数第k位变成0      | (101101->101001,k=3)      | x and not (1 shl (k-1))
右数第k位取反         | (101001->101101,k=3)      | x xor (1 shl (k-1))
取末三位              | (1101101->101)            | x and 7
取末k位               | (1101101->1101,k=5)       | x and (1 shl k-1)
取右数第k位           | (1101101->1,k=4)          | x shr (k-1) and 1
把末k位变成1          | (101001->101111,k=4)      | x or (1 shl k-1)
末k位取反             | (101001->100110,k=4)      | x xor (1 shl k-1)
把右边连续的1变成0    | (100101111->100100000)    | x and (x+1)
把右起第一个0变成1    | (100101111->100111111)    | x or (x+1)
把右边连续的0变成1    | (11011000->11011111)      | x or (x-1)
取右边连续的1         | (100101111->1111)         | (x xor (x+1)) shr 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)         | x and (x xor (x-1))

整数类型的储存
    咱们前面所说的位运算都没有涉及负数，都假设这些运算是在unsigned/word类型（只能表示正数的整型）上进行操做。但计算机如何处理有正负符号的整数类型呢？

#include <stdio.h>
int main()
{
    short int a, b;
    a = 0x0000;
    b = 0x0001;
    printf( "%d %d ", a, b );
    a = 0xFFFE;
    b = 0xFFFF;
    printf( "%d %d ", a, b );
    a = 0x7FFF;
    b = 0x8000;
    printf( "%d %dn", a, b );
    return 0;
}

    两个程序的输出均为0 1 -2 -1 32767 -32768。其中前两个数是内存值最小的时候，中间两个数则是内存值最大的时候，最后输出的两个数是正数与负数的分界处。由此你能够清楚地看到计算机是如何储存一个整数的：计算机用$0000到$7FFF依次表示0到32767的数，剩下的$8000到$FFFF依次表示-32768到-1的数。32位有符号整数的储存方式也是相似的。稍加注意你会发现，二进制的第一位是用来表示正负号的，0表示正，1表示负。这里有一个问题：0原本既不是正数，也不是负数，但它占用了$0000的位置，所以有符号的整数类型范围中正数个数比负数少一个。对一个有符号的数进行not运算后，最高位的变化将致使正负颠倒，而且数的绝对值会差1。也就是说，not a实际上等于-a-1。这种整数储存方式叫作“补码”。

应用

二进制中的1有奇数个仍是偶数个

计算二进制中的1的个数

二分查找32位整数的前导0个数

只用位运算来取绝对值

高低位交换

二进制逆序

n皇后问题位运算版

Gray码