深刻浅出 Python 函数式编程

时间 2019-11-10

原文原文链接

一、函数式编程的定义与由来

若是程序中的函数仅接受输入并产生输出，即输出只依赖于输入，数据不可变，避免保存程序状态，那么就称为函数式编程(Functional Programming，简称FP，又称泛函编程)。javascript

这种风格也称声明式编程(Declarative Programming)，与之相对的是指令式编程(Imperative Programming)，后者中的对象会不断修改自身状态。函数式编程强调程序的执行结果比执行过程更重要，倡导利用若干简单的执行单元让计算结果不断渐进，逐层推导复杂的运算，而不是设计一个复杂的执行过程。html

函数编程语言最重要的基础是λ演算（lambda calculus），并且λ演算的函数能够接受函数看成输入（引数）和输出（传出值）。java

函数式编程历史悠久，最古老的例子莫过于1958年被创造出来的LISP了。而随着程序结构复杂，面向对象编程大行其道。近年来，简洁并且特别适合计算任务的函数式编程又从新崛起，不只仅是纯粹的函数式语言如Haskell、Clojure等，各类流行语言javascripts、python、Objective-C、C#.Net甚至Java都纷纷吸取函数式编程的部分形式。并且，不只仅是计算任务，近年还出现了用FP编写的UI应用程序，如LightTable等。python

本文做者@申导主要采用Python语言为例，是由于它虽然不是纯粹的FP，但Python可以胜任各类编程形式，简洁优雅，通俗易懂。特别适合从主流语言转过来的学习者。git

二、纯函数(Pure functions)

纯函数指的是没有反作用(内存或I/O)的函数，函数会返回新值，而不会修改原来的值。函数间无共享变量（不像面向对象）。github

来看个非函数式的例子，它改变了变量的值。shell

int cnt;
void inc() {
	cnt++;
}

函数式的例子，不改变变量的值，而是返回一个新值。express

int cnt;
int inc() {
	return cnt+1;
}

这个特色能够用来优化代码。例如，一个无反作用的纯函数，其执行结果具备不变性，那么其执行结果就能够缓存起来，供下次调用。再好比，两个互不依赖的纯函数，其执行顺序能够互换，甚至并行地执行而无需互斥。编程

在python中，不可变的元组(tuple)数据结构特别适合函数式编程。缓存

三、高阶函数(Higher-order functions)

在FP中，首要特色就是将函数视为一等公民，函数能够当作参数来进行传递，造成所谓的高阶函数，形如 z=g(f(x),y)，还能像变量同样被建立和修改。

这种形式在非纯粹的函数式编程语言里面多有吸取，用于简化语法。连最古板的面向对象语言Java也终于在Java8中引入了lambda。

读者若是使用过C语言，必定记得标准库中的快排函数，其中第4个参数是一个函数指针，用于传入一个比较(compare)函数，而排序动做被抽象成了一个模板函数。这就是一个典型的高阶函数：qsort(compare(items))

void qsort(void *items, size_t nitems, size_t size, int (*compare)(const void *, const void*));

四、lambda(匿名λ函数)

使用lambda能够定义简单的单行匿名函数。lambda的语法以下：lambda args: expression

lambda_add = lambda x, y: x + y

def normal_add(x,y):
	return x+y
	
assert lambda_add(2,3) == normal_add(2,3)

匿名λ函数与使用def定义的函数彻底同样，可使用lambda_add做为函数名进行调用。然而，提供lambda的目的是为了编写偶尔为之的、简单的、可预见不会被修改的匿名函数。

五、reduce函数

考虑一个求和的例子，通常会采用循环：

def my_sum(numbers):
	total = 0
	for x in numbers:
		total = total + x
	return total

my_sum(range(1, 100))

若是再求乘积呢？

def my_product(numbers):
	total = 1
	for x in numbers:
		total = total * x
	return total

my_product(range(1, 100))

想到DRY原则，上述两段函数存在了很多重复。咱们看到除了初始值和运算符不一样，其实总体的流程是差很少的，那么概括(reduce)一下如何？

def my_reduce(numbers, function, initial):
	total = initial
	for x in numbers:
		total = function(total, x)
	return total
	
my_reduce(range(1, 100), lambda t,x: t+x, 0)
my_reduce(range(1, 100), lambda t,x: t*x, 1)

Python内置的reduce(function, iterable[, initializer])函数已经实现了对列表元素依次概括的场景，而内置的all(),any(),sum(),max(),min()等函数都是基于它衍生而来。

六、map、zip、filter函数

Python内置函数还有map(function, iterable, ...)了，它抽象了另外一种情景，即遍历列表中的每一个元素，对每一个元素执行传入的函数，并返回包含全部新元素的新列表。

而zip(iterable1, iterable2, ...)函数则对多个列表进行合并，每一个列表的第n个元素组成一个元组(tuple)，而后返回包含这些元组的新列表

filter(function, iterable)函数的功能是遍历列表，若是以元素做为参数调用function时返回True的话则将其过滤出来，最后返回包含全部过滤出的元素的新列表。

七、简化代码

有了这些内置函数，你的代码会变得更简洁，没有了循环体，数据集，操做，返回值都放到了一块儿。特别是用了reduce()之后，连for,while循环都省了。

再看个例子，咱们有3辆车比赛，简单起见，咱们分别给这3辆车有70%的几率能够往前走一步，一共有5次机会，咱们打出每一次这3辆车的前行状态。用指令式编程的代码以下：

from random import random
 
time = 5
car_positions = [1, 1, 1]
 
while time:
    # decrease time
    time -= 1
 
    print ''
    for i in range(len(car_positions)):
        # move car
        if random() > 0.3:
            car_positions[i] += 1
 
        # draw car
        print '-' * car_positions[i]

若是改用函数式或称指令式编程，则是这样的：

from random import random
L = [0]*3
reduce(lambda ll,_: map(lambda x:(x+1) if random() > 0.3 else x, ll), range(5), L)

再看看用FP模拟Unix下的echo命令：

def monadic_print(x):
    print x
    return x
 
echo_FP = lambda: monadic_print(raw_input("FP -- "))=='quit' or echo_FP()
echo_FP()

八、偏函数(Partial function)与柯里化(Currying)

柯里化(Currying)技术是把接受多个参数的函数变换成只接受部分参数（好比原函数的第一个参数）的函数，而且返回接受余下的参数的新函数，新函数称为偏函数。

形如：f(x,y) ==> f(x)(y)

Python不像Scala语言那样支持Currying。然而稍做变通便可达到生成偏函数的效果：

def add(x, y):
    return x + y

def add_to(n):
	return lambda x: add(n, x)

assert add(3, 2) == add_to(3)(2)

但Python内置的functools模块提供了一个函数partial，能够为任意函数生成偏函数：

functools.partial(func[, *args][, **keywords])

import functools
f3 = functools.partial(add, 3)
assert add(3, 2) == f3(2)

九、闭包(Closure)

若是一个函数定义在另外一个函数的做用域内，而且引用了外层函数的变量，则该函数称为闭包。下例中inner()就是一个闭包，自己是一个函数，并且能够访问(在python2.x中是只读的)自己以外的变量n。

def f():
	n = 1
	def inner():
		print n
	return inner
	
f()()

十、函数装饰器(Decorator)

Python的Decorator(函数装饰器)在功能上相似Java的函数注解(Annotation)。它首先是个闭包，存放了fn及自定义的变量。而后再返回一个wrapper函数，真正对fn及fn的参数进行AOP处理。若是要使用带参数的decorator还须要多包裹一层，先返回一个保存着decorator参数的闭包，再返回一个保存了fn的闭包。

看一个通俗的计算函数运行时间的例子，其中对于运行时间的统计与原功能作到了分离：

import time
 
def timeit(func):
    def wrapper():
        start = time.clock()
        func()
        end =time.clock()
        print 'used:', end - start
    return wrapper

@timeit
def foo():
    print 'in foo()'
 
foo()

再看一个计算斐波那契数列的例子，每次递归都会有重复计算，若是能讲中间结果记录下来就能够提升性能。(增长了可选的 @warps 是为了不一些反作用，好比func.name等属性保持为原函数的名字而非wrapper，防止采用反射时遇到问题。)

from functools import wraps
def memo(fn):
    cache = {}
    miss = object()
 
    @wraps(fn)
    def wrapper(*args, **kwargs):
        result = cache.get(args, miss)
        if result is miss:
            result = fn(*args)
            cache[args] = result
        return result
 
    return wrapper
 
@memo
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib(n - 1) + fib(n - 2)

实质上，@decorator写法实际上是高阶函数的语法糖，每一次装饰都生成了一个新的函数。下例中的两种写法是等价的：

@decorator_one
@decorator_two
def fn():
    pass
    
func = decorator_one(decorator_two(fn))

#===================

@decorator_one(arg1, arg2)
@decorator_two
def fn(param1):
    pass

func = decorator_one(arg1, arg2) (decorator_two (fn) )

十一、递归(Recursion)

在FP中，一般经过递归来实现循环。递归函数会不断调用自身，直到到达最基本的条件。

看个用线性递归代替循环来求和的例子(从1…5循环)：

def lsum(f, a, b):
    if (a>b):
        return 0
    else:
        return f(a)+lsum(f, a+1, b)

print lsum(lambda x:x, 1, 5)

十二、尾递归(Tail Recursion)

因为每次线性递归(Linear Recursive)调用都须要维护一个栈(stack)，来保存临时状态，所以大量递归会带来性能问题，可是利用尾递归(Tail Recursive)能够进行优化，每次递归经过传参的方式来传递状态，减小stack占用。若是编译器支持的话，还能够将递归形式展开优化为while循环的形式(目前Python编译器暂不支持该优化)。下例中变量acc在每次递归后都会将最新状态带入下一次递归。

def tsum(f, a, b):
    def loop(a, acc):
        if a>b:
            return acc
        else:
            return loop(a+1, acc+f(a))
    return loop(a,0)

print tsum(lambda x:x, 1, 5)

1三、严格与非严格求值(Strict vs. non-strict evaluation)

FP语言能够分为严格（及早）求值与非严格（惰性）求值，区别在于对表达式求值的时机。看下面这个例子：

print len([2+1, 3*2, 1/0, 5-4])

在Python中执行上述语句会报错，由于以0为除数是非法的。能够看出Python对于数值运算是严格求值的，而像Haskell的默认方式就是非严格求值，于是上述语句的执行结果就是4，即列表的长度。

而Python中也存在惰性求值的语法，好比相对于range(n)函数，xrange(n)是其惰性版本。

再如相对于列表生成器[x+1 for x in range(5)]，惰性版本能够写成(x+1 for x in range(5))。你能够print一下，看看二者的区别。

1四、迭代器 (Iterator)

只要实现了__next__()函数的类，均可成为迭代器，每次调用next()函数，就应当返回序列中的下一个值。内置的数据结构如tuple、list、dict、set等都已经实现了迭代器。

对于列表，for循环一般是以遍历迭代器的形式，好比要从1~5循环，能够写成：

for i in [1,2,3,4,5]:
	pass

对于列表，若是还想得到循环的索引，能够这样写：

for i, index in enumerate([1,2,3,4,5]):
	pass

对于字典，能够这样遍历：

for k, v in {'a':1, 'b':2}.items():
	pass

内置的itertools库提供了更有效更丰富的迭代器，包括去重、笛卡尔积、无限迭代、条件迭代。同时还有各类内置函数的惰性版本，好比相对于map()的imap()等。

开源库Fn.py库也实现了无限序列等。

1五、列表生成器的解析

列表生成器可用来快速生成列表，能够代替map()或filter()的使用。(注意例子中用的是严格求值的方式，不然还须要一次遍历才能展开列表)

好比下例中的写法是等价的：

[x+1 for x in range(5)]
map(lambda x:x+1, range(5))

[x for x in range(10) if x%2==0]
filter(lambda x:x%2==0, range(10))

若是是多重循环解析，则能够写成：(注意例子中能够用惰性求值的方式)

((x, y) for x in range(3) for y in range(x))

若是是组合循环解析，则能够写成：(注意例子中能够用惰性求值的方式)

(x for x in (y.doSomething() for y in lst) if x>0)

1六、生成器(Generator)

生成器是一个特殊的迭代器，须要用到yield关键字。包含该关键字的函数会自动成为一个生成器对象。里面的代码通常是一个有限或无限循环结构，每当调用该函数时，会执行到yield代码为止并返回本次迭代结果。而后冻结(freeze)在这一行，直到外部调用者的下一次调用该函数时，再返回下一次迭代结果。经过这种方式，迭代器能够实现惰性求值。

看一个用生成器来计算斐波那契数列的例子。其中求值函数是一个无限循环的生成器，而外部调用该生成器时，须要显式地控制迭代次数。

def fibonacci():
	a = b = 1
	yield a
	yield b
	while True:
		a, b = b, a+b
		yield b

for num in fibonacci(): 
	if num > 100: break
	print num,

另外一例是牛顿法开平方根，而每次迭代都会更加逼近真实值。下例是生成器与尾递归两种写法的比较，其中生成器内是一个有条件循环。(”_”是合法变量名，用做变量占位符，最后一行的reduce至关于for循环的做用)

def square(k):
    guess=1
    yield guess
    while abs(guess*guess-k)>0.001:
        guess=(guess+k/guess)/2.0
        yield guess
    return
for z in square(2):
	print z


def improve(guess, k):
	return (guess+k/guess)/2.0
print reduce(lambda guess, _: improve(guess, 2), range(4), 1)

再看一个中序(inorder)遍历二叉树的例子，里面用到了生成器的递归嵌套：

class Tree:
	def __init__(self,left, label, right) :
		self.left = left;
		self.label = label;
		self.right = right;

def inorder(t):
	if t is not None:
		for x in inorder(t.left): yield x
		yield t.label
		for x in inorder(t.right): yield x

def make_tree(array):
	if len(array) == 1:
		return Tree(None, array[0], None)
	return Tree(make_tree(array[0]), array[1], make(array[2]))

tree = make_tree([[['a'], 'b', ['c']], 'd', [['e'], 'f', ['g']]])
print [n for n in inorder(tree)]

1七、管道式表达式

函数嵌套调用，看起来没有那么清爽。若是能将数据当作流，函数之间像shell里面的管道同样来传递数据，结果会更清楚一些。下段代码示例揭示了其中的原理，经过在装饰器中重载__ror__运算符(从右向左进行”或”操做)而且返回一个迭代器来作到这一点，因而，函数也就能够经过|运算符来互相操做了。

class Pipe(object):
    def __init__(self, func):
        self.func = func
 
    def __ror__(self, other):
        def generator():
            for obj in other:
                if obj is not None:
                    yield self.func(obj)
        return generator()
 
@Pipe
def even_filter(num):
    return num if num % 2 == 0 else None
 
@Pipe
def multiply_by_three(num):
    return num*3
 
@Pipe
def convert_to_string(num):
    return 'The Number: %s' % num
 
@Pipe
def echo(item):
    print item
    return item
 
def force(sqs):
    for item in sqs: pass
 
nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
force(nums | even_filter | multiply_by_three | convert_to_string | echo)

这正是开源库pipe.py所实现的管道式调用/流式操做。这种方式也比较适合参数校验、判空等场景。pipe.py的用法更加简洁一些：

from pipe import * 

range(5) | add

fibonacci() | where(lambda x: x % 2 == 0) | take_while(lambda x: x < 10000) | add

@Pipe
def take_while_idx(iterable, predicate): 
	for idx, x in enumerate(iterable):
		if predicate(idx): yield x
		else: return

fibonacci() | take_while_idx(lambda x: x < 10) | as_list

用pipe和itertools从新实现一下以前的赛车题目：

from random import random
from pipe import *
import itertools

print itertools.count(1) | take(5) | aggregate(lambda ll,_: ll | select(lambda x:(x+1) if random() > 0.3 else x), initializer=[0]*3) | as_list

1八、Refer：

[1] Python函数式编程

http://www.jackyshen.com/2014/10/02/functional-programming-in-Python/

[2] Python函数式编程指南：目录和参考

http://www.cnblogs.com/huxi/archive/2011/07/15/2107536.html

[3] Fn.py：享受Python中的函数式编程

http://www.infoq.com/cn/articles/fn.py-functional-programming-python

[4] 函数式编程

http://coolshell.cn/articles/10822.html

[5] Python修饰器的函数式编程

http://coolshell.cn/articles/11265.html

[6] 可爱的 Python : Python中函数式编程，第一部分

http://www.oschina.net/translate/python-functional-programming-part1

[7] 尾递归

http://baike.baidu.com/view/1439396.htm

[8] 手把手介绍函数式编程：从命令式重构到函数式

https://github.com/oldratlee/translations/blob/master/a-practical-introduction-to-functional-programming/README.md