[[清华集训2012]串珠子]

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接下来咱们把整道题的主要思路简要地梳理开来。

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首先，咱们先考虑最经典的问题（这经典吗？？？）：

旅行商问题

不，是与之相似的一类问题：给一堆点（有顺序要求），要求有多少种方案数使这 \(n\) 个点构成一张连通图（无自环、重边）。

该问题能够经过一下方法解决：

考虑补集转化思想，将求全部的连通图的方案转化为全部图的方案\(-\)非连通图的方案。

咱们能够定义一个 \(dp(S)\) 表明最终答案（ \(S\) 表明点集，下同），\(f(S)\) 表明非连通图的方案，\(g(S)\) 表明总方案数。

很显然，在该集合中全部的点构成的彻底图的的子图个数是总方案数。

而对于非连通图而言，咱们能够将点集中的点分为两部分——一部分为连通图、另外一部分瞎搞，只要这两部分互相不连通就能够了。

只不过为了不重不漏，咱们能够对于任意一个点，考虑它所在的连通图的节点个数进行计数。

最后咱们有：

\[f(S)=\sum dp(S0)*g(S\setminus S0) \]

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回到这道题，咱们能够仿照刚才的想法，补集转化去作。只不过咱们这里的总方案数并非2的整数次幂，而是每条边种数加一后，全部数的乘积后的结果。

对于补集而言，仍然选任意一个点进行分状况计数便可。

最后不用卡常就过了。

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总结：

1. 经典状压问题的变形；

2. 补集转化。