初学ACM - 半数集（Half Set）问题 NOJ 1010 / FOJ 1207

 题目重述：

问题描述

要求找出具备下列性质数的个数（包含输入的天然数n）：
先输入一个天然数n(n<=1000),而后对此天然数按照以下方法进行处理:
1. 不做任何处理;
2. 在它的左边加上一个天然数,但该天然数不能超过原数的一半;
3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加天然数为止.

输入

一个天然数n

输出

一个数，表示知足条件的数的个数

样例输入

6

样例输出

6

提示

样例说明：知足条件的数是6，16，26，126，36，136

    假设不考虑重复的状况，那么采用下面公式便可：

                                                

    只须要一个数组，很容易写出下面这个程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;


int ans[100005];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<=n; i++) 
        ans[i] = 1;

    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=i/2; j++)
            ans[i] += ans[j];
    }

    cout<<ans[n]<<endl;

    return 0;
}

    

    这个程序已经能够AC南京邮电大学OJ的测试数据了，但却过不去FOJ 1207，缘由是没有考虑重复生成的状况。

    下面咱们来看一个重复生成的状况：

        60-(添加24)>2460-(添加1)>12460和60-(添加4)>460-(添加2)>2460-(添加1)>12460    

    也就是说，set(j/10)中的部分元素已经在 set(j%10)中生成了，而判断条件就是 j>10&&(j/10<=((j%10)/2))

    按照这个思路，改进一下程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;


int ans[100005];

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<=n; i++) 
            ans[i] = 1;

        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i/2; j++)
            {
                ans[i] += ans[j];
                if (j>10&&(j/10<=((j%10)/2)))
                {
                    ans[i] -= ans[j/10];
                }
            }
        }

        cout<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

    稳稳的AC~

    

    附上递归函数：

int numofSet(int n)
{
    int ans=1;
    if(a[n]>1 || n==1)
        return a[n];
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        ans+=numofSet(i);
        if(i>10&&(i/10<=((i%10)/2)))     //剔除重复元素的判断语句
            ans-=a[i/10];
    }
    a[n]=ans;
    return ans;
}