负数在计算机中的表示方法

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对负数的二进制表示有些遗忘，在网上找了一下资料，贴出来已备再次遗忘：

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，咱们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），因此前面填了一堆0。

如今想知道，-5在计算机中如何表示？

　

在计算机中，负数以其绝对值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码提及。

　

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

好比 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

　

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操做指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

好比：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，因此也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要获得一个数的补码，先获得反码，而后将反码加上1，所得数称为补码。

好比：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

因此，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，咱们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

一、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

二、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110

三、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

 

整理：

 

 

 

1个字节，无论怎么样只能表示256个数。由于有符号因此咱们就把它表示成范围：-128~+127。它在计算机中是怎么储存的呢？

 

　　能够这样理解：用最高位表示符号位（若是是0则表示正数，若是是1则表示负数），剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2^7个数的绝对值，再考虑正负两种状况，2^7*2仍是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数咱们依然能够像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。

　　到这里不少人就会想，那负数是否是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，若是这样的话，一共就只有255个数了， 由于10000000的状况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，并且实际上并非从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是恰好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。 负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢？这里还要引入另外一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值的原码）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，所以咱们能够算出-1在计算机中是按11111111储存的。

　　总结一下， 计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码能够特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例子，来帮助理解！  十进制　→　二进制　　 47　　　→　101111  有符号的整数　　　　原码　　　　反码　　　　补码  　+47　　　　　　00101111　　00101111　　00101111（正数的补码和原码、反码相同，不能从字面理解）  　-47　　　　　　 00101111　　11010000　　11010001（负数的补码是在反码上加1）