排序算法01-插入排序

1. 基本思想   

    插入排序是对少许元素进行排序的有效算法。插入排序的过程很简单，将待排序的表List分红已排序和未排序的两个部分（如图1所示），将未排序中的元素依次插入已排序的表中。具体作法是取出未排序表中的一个元素，将之与已排序的表中元素依次进行比较，直至找到正确位置。则将该元素插入到该位置，重复这个步骤，直至未排序中元素所有插入已排序的表中。

                                                                                             （图1）

2. 算法实现

      这里使用模板来实现，以加强代码的实用性。

 1 template<class T>
 2 void insert_sort(T* a,int n)
 3 {
 4     for(int i=1;i<n;i++)
 5     {
 6         T key=a[i]; 
 7         // insert key(namely a[i]) into the sorted sequence a[0..i-1]
 8         int j=i-1;
 9         while(key<a[j] && j>=0)
10         {
11             a[j+1]=a[j];
12             j--;
13         }
14         a[j+1]=key;
15     }
16 }

 

3. 算法分析

    3.1  算法可行性（循环不变式）：

初始条件：在算法开始时，将要排序的表分割成A[0]和A[1..n-1].而左边的表A[0]为已排序的表，A[0]中只包含一个元素，显然成立，右边A[1..n-1] 为未排序的表。

保持：在两层循环中，目的是将元素A[i]插入到A[0..i-1]的正确位置中。它将从A[j-1]开始依次与已排序中的元素进行比较，直至找到一个位置k使得A[j-1]>=A[k]或者已经找到已排序的表头为止。而后将该元素插入到该位置。而后将i+1，开始下一次的插入。

 终止：在内层循环中，当A[i]插入到已排序的表中终止内层循环。在外层循环中，当因此未排序的表的元素都插入到已排序的表中，即i=n时，算法终止。终止时，已排序的表长为n，未排序的表长为0，代表已将A[0..n-1]排完序。

       

    3.2  时间复杂度

        最坏状况：O（n^2）;

        最好状况：O（n）。

     当输入的待排序的序列已经排好序，则只须要进行n-1比较就能够完成排序。故最好的状况下，算法的复杂度为O(n)。当输入的待排序的序列为彻底逆序，即由大到小排列时，须要进行1+2+3+...+n-1=0.5n(n-1)次比较才能够完成排序。故最坏状况下，算法复杂度为O(n^2)。其余状况介于这两种状况之间。

    3.3  空间复杂度

     插入排序是在原数组的基础上进行的排序，咱们称之为原地排序（即只有常数个元素被存放到数组之外的空间中去）。可见插入排序对内存的使用率仍是很高的，不会白白浪费内存空间。因此它的空间复杂度为O(n).

    3.4  利用几率论知识分析插入排序算法

        待续。。。