奥赛-欧几里得算法-最大公约数

Greatest Common Divisor(GCD)

欧几里得算法听说是最先的算法，用于计算最大公约数，也是数论的基础算法之一。

 

1.欧几里德算法的思想：

欧几里德算法的思想基于展转相除法的原理，展转相除法是欧几里德算法的核心思想，欧几里德算法说白了其实就是展转相除法的计算机算法的实现而已。下面咱们先说说展转相除法，展转相除法的内容：若是用gcd(a,b)来表示a和b的最大公约数，那么根据展转相除法的原理，有gcd(a,b)=gcd(b,a mod (b))，其中mod()表示模运算，而且不妨让a>b,这样方便于模运算。

2.优势

经过模运算的余数是最大公约数之间存在的整数倍的关系，来给比较大的数字进行降维，方便手算；同时，也避免了在可行区间内进行全局的最大公约数的判断测试，只须要选取其他数进行相应的计算就能够直接获得最大公约数，大大提升了运算效率。

3.过程

四、程序代码

#define ll long long

ll gcd(ll a, ll b) {
   return !b ? a : gcd(b, a%b);
}

这个算法，必定要记住，他很重要。