ACM动态规划总结

时间 2019-11-13

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动态规划一直是ACM竞赛中的重点，同时又是难点，由于该算法时间效率高，代码量少，多元性强，主要考察思惟能力、建模抽象能力、灵活度。php

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动态规划（英语：Dynamic programming，DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，经过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划经常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间每每远少于朴素解法。算法

动态规划背后的基本思想很是简单。大体上，若要解一个给定问题，咱们须要解其不一样部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。一般许多子问题很是类似，为此动态规划法试图仅仅解决每一个子问题一次，从而减小计算量：一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次须要同一个子问题解之时直接查表。这种作法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增加时特别有用。promise

动态规划问题知足三大重要性质数据结构

最优子结构性质：若是问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，咱们就称该问题具备最优子结构性质（即知足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。dom

子问题重叠性质：子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不老是新问题，有些子问题会被重复计算屡次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每个子问题只计算一次，而后将其计算结果保存在一个表格中，当再次须要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而得到较高的效率。学习

无后效性：将各阶段按照必定的次序排列好以后，对于某个给定的阶段状态，它之前各阶段的状态没法直接影响它将来的决策，而只能经过当前的这个状态。换句话说，每一个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。
优化

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动态规划分类有不少划分方法，网上有不少是按照状态来分，分为一维、二维、区间、树形等等。我以为仍是按功能即解决的问题的类型以及难易程度来分比较好，下面按照我本身的理解和概括，把动态规划的分类以下：spa

1、简单基础dp

这类dp主要是一些状态比较容易表示，转移方程比较好想，问题比较基本常见的。主要包括递推、背包、LIS（最长递增序列），LCS（最长公共子序列），下面针对这几种类型，推荐一下比较好的学习资料和题目。

一、递推：

递推通常形式比较单一，从前日后，分类枚举就行。

简单:

hdu 2084 数塔简单从上往下递推

hdu 2018 母牛的故事简单递推计数

hdu 2044 一只小蜜蜂... 简单递推计数（Fibonacci）

hdu 2041 超级楼梯 Fibonacci

hdu 2050 折线分割平面找递推公式