算法学习——回溯之伯努利装错信封问题

算法描述

某人给6个朋友每一个人都写了一封信，同时写了这6个朋友地址的信封，有多少种投放信笺的方法，使得每封信与信封上的收信人都不相符？

算法思路

1. 6封信可能出现的结果：

   • 全部的信都是在对应的信封中，也就是全部的信都放对了信封，这种状况只有一种

   • 部分信放错了信封

   • 所有信都放错了信封

2. 题目要求的就是求最后一种状况，也就是所有新都放错了信封

3. 定义一个数组a[i]，a[1] = 1 表示第一封信放在了第一个信封中

4. 限制条件

   • a[i]!=i 即限制信放在正确的信封中

   • a[i]!=a[j] 即限制信不能放在同一个信封

5. 回溯条件

   a[i]=6 即已经遍历到了最后一封信

算法实现

System.out.println("输入n：");
    Scanner scaner = new Scanner(System.in);
    int n = scaner.nextInt();
    scaner.close();
    int s = 0;//解的个数统计
    int[] a = new int[n+1];
    a[1]=2;
    int i=1;
    while(true){
        boolean flag = true;
        if(a[i]!=i){
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]==a[i]){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }else{
            flag = false;
        }
        
        if(flag&&i==n){
            s++;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                System.out.print(a[j]);
            }
            System.out.print("   ");
            //出现十个解换行
            if(s%10==0){
                System.out.println("");
            }
        }
        
        if(flag&&i<n){
            i++;
            a[i]=1;
            continue;
        }
        
        while(a[i]==n&&i>0){
            i--;//回溯，a[i]到末尾，则回溯
        }
        if(i>0){
            a[i]++;//向后移
        }else{
            break;
        }
    }
    
    System.out.println("\n"+"s="+s);

结果