CV基础——图像滤波

图像滤波

滤波分类

1. 线性滤波：对邻域中的像素的计算为线性运算时，如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算，或者某种卷积运算，都可以称为线性滤波。常见的线性滤波有：均值滤波、高斯滤波、盒子滤波、拉普拉斯滤波等等，通常线性滤波器之间只是模版系数不同。
2. 非线性滤波： 非线性滤波利用原始图像跟模版之间的一种逻辑关系得到结果，如最值滤波器，中值滤波器。比较常用的有中值滤波器和双边滤波器。

方框滤波

方框滤波是一种非常有用的线性滤波，也叫盒子滤波，均值滤波就是盒子滤波归一化的特殊情况。 应用： 可以说，一切需要求某个邻域内像素之和的场合，都有方框滤波的用武之地，比如：均值滤波、引导滤波、计算Haar特征等等
优点：快！它可以使复杂度为O(MN)的求和，求方差等运算降低到O(1)或近似于O(1)的复杂度，也就是说与邻域尺寸无关了，有点类似积分图吧，但是比积分图更快（与它的实现方式有关）。
原理：采用了一个卷积核与图像进行卷积：
其中

均值滤波

应用场合：去除图像中的不相关细节，即为了对感兴趣的物体得到一个大致的整体的描述而模糊一幅图像，忽略细小的细节
缺陷：不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点
均值滤波是上述方框滤波的特殊情况，均值滤波方法是：对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素组成，用模板的均值（方框滤波归一化）来替代原像素的值。公式表示为：

$g(x,y)$g(x,y)为该领域的中心像素，n跟系数模板大小有关，一般为33领域的模板，n取9，如：

当然，模板是可变的，一般取奇数，如55,7*7等等。
注：在实际处理过程中可对图像边界进行扩充，扩充为0或扩充为邻近的像素值。

高斯滤波

应用：高斯滤波是一种线性平滑滤波器，对于服从正态分布的噪声有很好的抑制作用。在实际场景中，我们通常会假定图像包含的噪声为高斯白噪声，所以在许多实际应用的预处理部分，都会采用高斯滤波抑制噪声，如传统车牌识别等。

高斯滤波和均值滤波一样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不同之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的为1，而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小（服从二维高斯分布）。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小，更能够保持图像的整体细节。
公式：

其中不必纠结于系数，因为它只是一个常数！并不会影响互相之间的比例关系，并且最终都要进行归一化，所以在实际计算时我们是忽略它而只计算后半部分:
其中 $(x,y)$(x,y)味掩模内任一点的坐标， $(\mu x,\mu y)$(μx,μy)为掩模内中心点的坐标，在图像处理中可认为是整数， $\sigma$σ为标准差。
例如：要产生一个3×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。模板在各个位置的坐标，如下所示（x轴水平向右，y轴竖直向下）。

这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。 对于窗口模板的大小为$ (2k+1)×(2k+1)$，模板中各个元素值的计算公式如下：

这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数。

• 小数形式的模板，就是直接计算得到的值，没有经过任何的处理；
• 整数形式的，则需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1，具体介绍请看这篇博文。使用整数的模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为模板系数和的倒数。