Cogs
上面废话真多,建议直接拉到最下面看一句话题意吧:php
给个树,第i个点有两个权值ai和bi,如今求一条长度为m的路径,使得Σai/Σbi最小ios
看到这个式子就是裸的分数规划吧。。。
二分一个答案\(k\),式子变成了找一条长度为\(m\)的路径(题目里面路径长度的定义是点数)
知足\(\sum a-k\sum b\le 0\)。
首先直接把\(m=-1\)也就是没有限制的点直接判掉,这个东西没有任何意义。
(其实\(m=1\)的和没有限制是同样的。。。。)
如今把每一个点的点权化为\(V_i=a_i-kb_i\),要找出一条长度为\(m\)的路径使得点权和最小。
很明显,对于一个点的子树中,咱们只须要维护在相同深度中,距离它的点权和最小的那个点的点权和,距离当前根节点这个东西很很差转移,直接变成距离整棵树的根节点的距离,这样子直接减一下就行了。
那么链就只有两种状况了,一种是在一个\(LCA\)的地方转一下,这个在暴力更新轻儿子贡献的时候直接算一下。另外一种是根节点向下延伸了\(m\),这个在更新完了只有直接\(check\)一下就行了。spa
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define MAX 200200 inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=true,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return t?-x:x; } struct Line{int v,next;}e[MAX<<1]; int h[MAX],cnt=1; inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;} double ans=1e18,V[MAX]; int a[MAX],b[MAX]; int n,m,md[MAX],dep[MAX],hson[MAX],len[MAX]; void dfs1(int u,int ff) { md[u]=dep[u]=dep[ff]+1; for(int i=h[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v;if(v==ff)continue; dfs1(v,u); if(md[v]>md[hson[u]])hson[u]=v; } if(hson[u])md[u]=md[hson[u]];len[u]=md[u]-dep[u]+1; } double tmp[MAX],*f[MAX],*id=tmp; void dfs2(int u,int ff) { if(hson[u])f[hson[u]]=f[u]+1,dfs2(hson[u],u); for(int i=h[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v;if(v==ff||v==hson[u])continue; f[v]=id;id+=len[v];dfs2(v,u); } } void dfs(int u,int ff) { V[u]+=V[ff];f[u][0]=V[u]; if(hson[u])dfs(hson[u],u); for(int i=h[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v;if(v==ff||v==hson[u])continue; dfs(v,u); for(int j=0;j<len[v];++j) if(len[u]>m-j-1&&m-j-1>=0)ans=min(ans,f[u][m-j-1]+f[v][j]-V[u]-V[ff]); for(int j=0;j<len[v];++j) f[u][j+1]=min(f[u][j+1],f[v][j]); } if(len[u]>m)ans=min(ans,f[u][m]-V[ff]); } int main() { freopen("cdcq_b.in","r",stdin); freopen("cdcq_b.out","w",stdout); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(); for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=read(); for(int i=1;i<n;++i) { int u=read(),v=read(); Add(u,v);Add(v,u); } if(m==-1) { for(int i=1;i<=n;++i)ans=min(ans,1.0*a[i]/b[i]); printf("%.2lf\n",ans); return 0; } dfs1(1,0);f[1]=id;id+=md[1];dfs2(1,1); double l=0,r=1e9;m-=1; while(r-l>=1e-5) { double mid=(l+r)/2;ans=1e18; for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=a[i]-mid*b[i],tmp[i]=1e18; dfs(1,0); if(ans<=0)r=mid;else l=mid; } if(l>=5e8)puts("-1");else printf("%.2lf\n",l); return 0; }