51nod 1070 Bash游戏 V4

题意：

有n个石子，先手第一次不能所有取完，a和b轮流操做且每一个人取的石子树不超过上一我的取的两倍，谁赢？

知识点：

博弈论，斐波那契博弈

解法：

这是斐波那契博弈的模板题，打表发现当n为斐波那契数的时候b赢，不然a赢。

考虑证实：

假如一个数是斐波那契数，那么它能够写成更小的两个斐波那契数的和，那先手确定不能将小的那堆取完（取完的话后手能够拿掉大的那一堆，由于斐波那契数列知足下一项小于当前项的两倍）。取一部分的话，后手就把剩下的取掉，仍然留下一个斐波那契数给先手，因此先手必败。

若是不是斐波那契数，由“齐肯多夫定理”(Zeckendorf)可得，每一个正整数均可以分解成若干个不连续不一样的斐波那契数的和，那么先手第一次取掉最小的那个斐波那契数，由于不连续，因此下一个确定比当前的两倍要大，因此后手取不完，先手把剩下的那些取了，那么先手必胜。

证毕。