中位数

中位数

       中位数（Median）又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，表明一个样本、种群或几率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，能够经过把全部观察值高低排序后找出正中间的一个做为中位数。若是观察值有偶数个，一般取最中间的两个数值的平均数做为中位数。

定义

中位数，又称中点数，中值。中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小，这里用  来表示中位数。（注意：中位数和众数不一样，众数指最多的数，众数有时不止一个，而中位数只能有一个。）

有一组数据：

将它按从小到大的顺序排序为：

则当N为奇数时

                        

当N为偶数时，

                         

一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。若是大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

设连续随机变量X的分布函数为  ，那么知足条件    的数称为X或分布F的中位数。

特色

1. 中位数是以它在全部标志值中所处的位置肯定的全体单位标志值的表明值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在必定程度上提升了中位数对分布数列的表明性。
2. 有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的表明性会受到影响。
3. 趋于一组有序数据的中间位置

计算示例

对于一组 有限个数的数据来讲，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另一半数据比它小。 计算有限个数的数据的中位数的方法是：把全部的同类数据按照大小的顺序排列。若是数据的个数是 奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；若是数据的个数是 偶数，则中间那2个数据的 算术平均值就是这群数据的中位数。

中位数：也就是选取中间的数，是一种衡量集中趋势的方法。

例1

找出这组数据：2三、2九、20、3二、2三、2一、3三、25 的中位数。

解：

首先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），获得：

20、2一、2三、2三、2五、2九、3二、33 

由于该组数据一共由8个数据组成，即n为偶数，故按中位数的计算方法，获得 中位数 

   

，即第四个数和第五个数的平均数。

例2

找出这组数据：十、20、 20、 20、 30的中位数。

解：

首先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），获得：

十、 20、 20、 20、 30

由于该组数据一共由5个数据组成，即n为奇数，故按中位数的计算方法，获得中位数为20，即第3个数。

区别联系

1. 平均数是经过计算获得的，所以它会因每个数据的变化而变化。
2. 中位数是经过排序获得的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变更对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变更较大时，经常使用它来描述这组数据的集中趋势。
3. 众数也是数据的一种表明数，反映了一组数据的集中程度．平常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最广泛的倾向。

优缺点：

平均数：须要全组全部数据来计算；易受数据中极端数值的影响。中位数：仅需把数据按顺序排列后便可肯定；不易受数据中极端数值的影响。众数：经过计数获得；不易受数据中极端数值的影响。