p^2 = 2不能被任何有理数p知足

证实：

今天看了一下数学分析方法来充实数学功底。话很少说，先写完。

记得在上高中的时候证实过这个，现将高中方法附上：

    利用反证法，若是存在这样一个有理数p能知足题意。同时咱们都得知，有理数能够写成分子/分母的形式。则能够把p改写为m/n，在这里没有必定保证m，n同为偶数，也就是两个数类型不定。则转化为后（m/n ）^2=2 -> m^2=2n^2。

    由这个式子可知，m的平方必为偶数，由于（1）等式右边有个2（2）偶数的平方为偶数。若是m为偶数，m可被2整除，那么m的平方可被4整除，那么n的平方为偶数，那么n也为偶数。若是须要证实的等式成立，那么咱们由任意m，n的奇偶来获得m，n都只能为偶数的状况。这显然与推论不符合。故不存在符合题意的p。

    在这个问题中，能够采起大学学的微积分。咱们知道，极限存在的条件为左右极限存在且相等。那咱们能够试一下此证实。（若是左右极限不存在，也就说明没有极限喽）

    假设在（1）p^2<2时，没有最大值。在（2）p^2>2时，没有最小值。

    用数学语言来说嘛，就是（1）对于每个p，都存在一个q，使得p<q（2）对于每个p，都存在一个q，使得p>q

    如何来构造这个特殊的等式呢？这一点真的不明觉厉。

   ① q = p - ((p^2-2)/(p+2))，为何要这样构造呢，一方面咱们是为了获得p和q的大小的关系，另外一方面咱们得添加一个正负就在那一刹那的书，p^2-2，为何分母为p+2呢，，恕我如今还不能解释。

    对①变形，得(2p+2)/(p+2) = q，在对其进行变形得②q-2 = 2(p^2 - 2)/(p+2)^2

    对（1）来讲，由①得，q>p，由②得，q<2

    对（2）来讲，由②得，q<p，由②得，q>2

    所以，（1）成立，（2）成立。得知（1）没有上界，（2）没有下届。综上所述，因此不存在有理数p使得p^2=2

 

小小感悟，数学公式打着真不方便，，排版也是个问题，等起来再说。赶忙睡觉，保持好习惯。