组合数取模的题……

 

聪聪考试

难度级别：C； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

聪聪是一个善良可爱、睿智聪慧的好孩子。聪聪是100%的学霸，这一天她在考数学。聪聪很快作到了最后一道题：“高一八班有n我的，从1到n编号，一次互判做业时，老师随机将做业发到这n我的手中。已知有k我的拿到的不是本身的做业，那么请问有多少种状况符合条件呢？”这么简单的问题聪聪固然会作了，她想考考你，你能不能比她先给出问题的答案呢?

输入

共1行，包含2个整数n和k。

输出

共1行，包含1个整数，表示答案。因为答案可能很大，请输出答案模10007的余数。

输入示例

4 3

输出示例

8

其余说明

对于30%的数据，0≤k≤n≤10。 另有10%的数据，k=0。 另有10%的数据，k=1。 对于70%的数据，0≤k≤n≤10000。 对于100%的数据，0≤k≤1000000，1≤n≤1000000000。

题解：

n我的当中有k我的拿到的必定不是本身的做业，咱们只须要考虑k我的没有拿到本身做业的状况，因此咱们能够先来一个dp数组储存到k的全错排列。动规方程是：dp[i]=(i-1)*dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2](dp[i]表明i我的，所有拿到的不是本身做业的种类数)。

动规方程来源：

有一种状况是：假如当前有i我的，咱们能够假设前i-1我的拿到的全都不是本身的做业，那么第i我的拿到的必定是本身的做业，因此咱们可让第i我的的做业与前i-1任意一我的的做业进行交换，就是(i-1)dp[i-1]。

还有一种状况：就是假设前i-1我的中有1我的拿到本身的做业，也就是说第i我的必定要与拿到本身的做业的人的做业进行交换，这样算出来就是(i-1)dp[i-2]。

以上两种状况构成了全部的状况，因此咱们能够获得dp方程：dp[i]=(i-1)*dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2]

咱们须要从n我的中选取k我的拿到的不是本身的做业，对于每一次选取，都有dp[k]种状况，因此最后答案是dp[k]*C(n,k)。

可是因为数据比较大，在处理C(n,k)的时候应该用卢卡斯定理。

如下是代码：

 1 #include<iostream>
 2 #define MAXN 1000000+10 
 3 using namespace std;
 4 const int mod=10007;
 5 int qp_mod(int x,int n){
 6     int b=1;
 7     while(n>0){
 8         if(n&1)b=b*x%mod;
 9         x=x*x%mod;
10         n>>=1;
11     }
12     return b;
13 }
14 int comb(int n,int m){
15     if(m>n)return 0;
16     if(m==n)return 1;
17     int M=1;
18     for(int i=1;i<=m;i++){
19         i%=mod;
20         M=M*i%mod;
21     }
22     M=qp_mod(M,mod-2);
23     for(int i=n;i>=n-m+1;i--){
24         i%=mod;
25         M=M*i%mod;
26     }
27     return M;
28 }
29 int Lucas(int n,int m){
30     int ans=1;
31     while(n&&m&&ans){
32         ans=ans*comb(n%mod,m%mod)%mod;
33         n/=mod;m/=mod;
34     }
35     return ans;
36 }
37 int n,k;
38 int dp[MAXN];
39 int main(){
40     scanf("%d%d",&n,&k);
41     if(k==0){
42         cout<<1;
43         return 0;
44     }
45     dp[1]=0;dp[2]=1;
46     for(int i=3;i<=k;i++){
47         dp[i]=(i-1)%mod*((dp[i-1]+dp[i-2])%mod)%mod;
48     }
49     cout<<Lucas(n,k)*dp[k]%mod;
50 }

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