ANOVA模型拟合

• aov()
  

aov()函数的语法为

aov(formual,data=dataframe)

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aov(formual,data=dataframe)

 y是因变量，字母A、B、C表明因子                                                                 

                                                                       R 表达式中的特殊符号

符号	用法
~	分隔符号，左边为响应变量，右边为解释变量，如用A、B、C预测y，代码为 y~ A + B +C
：	表示变量的交互项。例如，用A、B和A与B的交互项来预测 y， 代码 y~ A + B + A:B
*	表示全部可能交互项，代码 y~A*B*C可展开为 y~ A + B +C+ A:B + B:C +A:B:C
^	表示交互项达到某个次数。代码 y~（A+B+C）^2可展开为 y~A +B +C+ A:B +A:C +B:C
.（英文句号）	表示包含除因变量外的全部变量。如，某个数据框包含变量 y、A、B和C，代码 y~. 可展现为y~A +B +C

常见的研究设计表达式 ，小写字母表示定量变量，大写字母表示组别因子，Subject是被试着独有的标识变量

                                                                 

                          常见研究设计的表达式

设计	表达式
单因素ANOVA	y ~ A
含单个协变量的单因素 ANCOVA	y ~ x + A
双因素 ANOVA	y ~ A * B
含两个协变量的双因素 ANCOVA	y ~ x1 + x2 + A*B
随机化区组	y ~ B + A（B 是区组因子）
单因素组内 ANOVA	y ~ A + Error(Subject / A)
含单个组内因子（W）和单个组间因子（B）的重复测量ANOVA	y ~ B * W + Error(Subject/W)

• 表达式中各项的顺序

 表达式中效应顺序在两种状况会形成影响

a、因子不止一个，而且非平衡设计

b、存在协变量  ， 协变量的概念

如对于双因素方差分析，若不一样的处理方式中观测数不一样，那么模型 y ~ A*B 与 y~B*A 的结果不一样

R 默认类型Ⅰ（序贯型）方法计算ANOVA效应，第一个模型：y ~ A + B +A:B 。R中的 ANOVA 表的结果将评价：

一、A 对 y 的控制

二、控制 A 时， B 对 y 的影响

三、控制 A 和 B 的主效应时，A与B的交互效应

• 表达式顺序类型
  

当自变量与其余自变量或者协变量相关时，没有明确的方法能够评价自变量对因变量的贡献

例如：含因子A、B和因变量 y 的双因素不平衡因子设计，有三种效应： A 和 B 主效应，A 和 B的交互效应，假设正使用以下表达式对数据进行建模

 y ~ A + B + A：B

有三种方法能够分解等式右边各效应对 y 的解释的方差

• 类型Ⅰ（序贯型） 
  

效应根据表达式中线出现的效应作调整，A不作调整，B根据A调整，A：B交互项根据 A 和 B 调整

• 类型Ⅱ（分层型）
  

效应根据同水平或低水平的效应作调整，A 根据 B调整，B 根据A调整，A:B交互项同时根据 A 和 B 调整

• 类型Ⅲ（边界型）
  

每一个效应根据模型其余各效应作相应的调整， A 根据 B和 A：B调整，A：B交互项根据 A和B 调整

R 默认调用类型 Ⅰ 方法，其余软件（好比 SAS 和 SPSS）默认调用类型Ⅲ方法

样本大小越不平衡，效应项的顺序对结果的影响越大。通常来讲，越基础性的效应越须要放在表达式前面，具体来说，首先是协变量，而后是主效应，接着是双因素的交互项，再接着是三因素的交互项，以此类推。

对于主效应，越基础性的变量越应放在表达式前面，所以性别要放在处理方式以前，有一个基本的准则：若研究设计不是正交（也就是说，因子或协方变量相关），必定要谨慎设置效应的顺序

注意

car包中的Anova() 函数提供了使用类型Ⅱ和类型Ⅲ方法的选项，而 aov() 函数使用的是类型Ⅰ方法。

若想使结果与其余软件（如SAS和SPSS）提供的结果一致，可使用 Anova()函数，细节可参考help(Anova,package="car")