【 算法与数据结构专场 】BitMap 算法介绍

咱们先来看个简单的问题。

假如给你 20 亿个非负数的 int 型整数，而后再给你一个非负数的 int 型整数 t ，让你判断 t 是否存在于这 20 亿数中，你会怎么作呢？

有人可能会用一个 int 数组，而后把 20 亿个数给存进去，而后再循环遍历一下就能够了。

想一下，这样的话，时间复杂度是 O(n)，所须要的内存空间

4 byte * 20 亿，一共须要 80 亿个字节，

大概须要 8GB 的内存空间，显然有些计算机的内存一次是加载不了这么这么多的数据的。

初步优化

按照上面的作法，时间复杂度是 O(n)，内存是 8GB，实际上咱们是能够把时间复杂度下降到 O(1) 的。

例如咱们能够这样来存数据，把一个 int 非负整数 n 做为数组下标，若是 n 存在，则对应的值为 1，若是不存在，对应的值为 0。例如数组 arr[n] = 1，表示n存在，arr[n] = 0表示 n 不存在。

那么，咱们就能够把 20 亿个数做为下标来存，以后直接判断 arr[t] 的值，若是 arr[t] = 1，则表明存在，若是 arr[t] = 0，则表明不存在。这样，咱们就能够把时间复杂度下降到 O(1)。不过空间复杂度咱们并无下降。还稍微大了点。

因为 int 非负整数一共有 2^31 个，因此数组的大小须要 2^32 这么大。

这里可能有人说也能够用HashSet来存啊，时间复杂度也是近似O(1)。不过这里须要说明的是，HashSet里面存的必须是对象，也就是说须要把int包装成Integer，显然一个对象的话是更花销内存的，须要对象头啊什么的.....

再次优化

你们想一个问题，对于一个数，实际上咱们只须要两种状态，就是这个数存在和不存在这两种可能。上面咱们用1表明存在，用0表明不存在。

也就是说，咱们是能够不用int型的数组来存储的，一个int型占用4个字节，即32个二进制位，一共能够表示40亿多个状态。用int型的来存两个状态，多浪费。

因此咱们能够考虑用boolean型的来存的，boolean貌似就占用一个字节(java中的boolena貌似是占用一个字节)。而一个boolean有true和false两种状态，因此也是成立的。这样子的话占用的内存就是2GB的内存了。

这样，就能够下降到以前的四分之1内存了。

最终优化：bitmap

你们再想一个问题，虽然boolean是表示两种状态，可是boolean实际上占用了8bit啊，按道理8bit是能够表示128种状态的。而被咱们拿来表示两个状态，是否也有点浪费了呢？

咱们都知道，一个二进制位，有0和1两种状态，因此说，其实咱们是能够用一个二进制位来表明一个int型的数是否存在的。例如对于1，3，5，7这四个数，若是存在的话，则能够这样表示：

1表明这个数存在，0表明不存在。例如表中01010101表明1，3，5，7存在，0，2，4，6不存在。

那若是8，10，14也存在怎么存呢？如图，8，10，14咱们能够存在第二个字节里

以此类推。这样子，咱们又能够把内存下降到以前的8分之一了。

这种采用一个二进制位来存储数据的方法，咱们也叫作bitmap算法。

可能有人会问，假如我要添加一个数n，我知道它要存在第n个位那里，把第n个二进制改成1，但是我要怎么操做呢？

这个对于bitmap算法是如何存储的，如何进行增删操做的，我会在以后的文章里讲，这篇就大概介绍下bitmap算法。

Java中有自带的bitmap实现，今天咱们就用Java中自带的bitmap来作道题练练手。咱们换道相似题目吧，不知道你一眼是否就能想到用bitmap算法来作。

题目描述：

如今有五十亿个int类型的正整数，要从中找出重复的数并返回。

判断50亿个数有哪些是重复和刚才上面那个判断是否存在，实际上是同样的。咱们采用bitmap算法来作。不过这里50亿个数，别人确定是以文件流的形式给你的。这样咱们为了方便，咱们就假设这些数是以存在int型数组的形式给咱们的。

代码以下：

public class Test {
    //为了方便，假设数据是以数组的形式给咱们的
    public static Set<Integer> test(int[] arr) {
        int j = 0;
        //用来把重复的数返回，存在Set里，这样避免返回重复的数。
        Set<Integer> output = new HashSet<>();
        BitSet bitSet = new BitSet(Integer.MAX_VALUE);
        int i = 0;
        while (i < arr.length) {
            int value = arr[i];
            //判断该数是否存在bitSet里
            if (bitSet.get(value)) {
                output.add(value);
            } else {
                bitSet.set(value, true);
            }
            i++;
        }
        return output;
    }
    //测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] t = {1,2,3,4,5,6,7,8,3,4};
        Set<Integer> t2 = test(t);
        System.out.println(t2);
    }
}

复制代码

打印结果:

[3, 4]
复制代码

固然，bitmap算法的应用不单单是节省内存，它还有不少其余的优势。以后有机会就拿一些其余的应用来写篇文章。

本次讲解到此结束。若是喜欢，能够分享给更多的小伙伴哦。

bitmap的存储会在以后的文章讲哦

完

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