[CF819B] Mister B and PR Shifts

题目

原题连接

解说

第一思路暴力，时间效率\(O(n^2)\)，确定\(T\)此次试都没试，想办法优化吧。
\(O(n^2)\)的效率是由于咱们有两层循环：枚举哪一位移动到队首了，以及计算如今的偏移值。枚举估计是省不了，那么咱们就要想办法把计算偏移值优化到常数级，这样时间效率为\(O(n)\)，应该问题不大了。
咱们能够注意到，每次移动时，若是原来\(a[i]<=i\)，因为\(a[i]\)对应的\(i\)，变大了，因此\(a[i]-i\)负的更多了，绝对值变大了，且每移动一位每一个数的绝对值增大\(1\)；相对的，对于\(a[i]>i\)，因为\(i\)增大了，绝对值每一个数减少\(1\)，所以每次操做咱们只需让\(sumpositive\)减去\(cntpositive\)，让\(sumnegative\)加上\(cntnegative\)，以后要更新\(cntpositive\)和\(cntnegative\)的值。位于队末的元素比较特殊，它的\(i\)从\(n\)变成了\(1\)，须要特殊处理一下。这样的话咱们就把时间效率降到\(O(n)\)了。
有一个小方法须要说一下，就是咱们怎么判断一个差为正的数什么时候转为差为负的数（指小于等于零）。枚举是不可能的，这样时间效率就又回\(n^2\)了。想一下，若是一个数正出来\(x\)，那么就必定会在\(x\)轮以后转负（固然是指没有被扔到队首的状况，这时候咱们特殊处理便可），所以咱们在开始输入时就统计出来一个\(count\)数组统计每一个正出来的数的\(x\)值便可。
一些我踩的坑和部分注解在代码里给出。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2000000+3;
typedef long long ll;
ll n,a[1000000+3],sump,sumn,pos,ans,cntp,cntn,Count[maxn];
//注意maxn不是n的范围，Count的下标是差的值，所以应开到差的最大值
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		if(a[i]<=i){
			cntn++;
			sumn+=i-a[i];
		}
		else{
			cntp++;
			sump+=a[i]-i;
			Count[a[i]-i]++;
		}
	}
	ans=sump+sumn;
	pos=0;//注意这里的初始化，必定记得把pos初始化为0，表明不用操做的状况
	for(ll i=1;i<=n-1;i++){
		sump-=cntp;
        cntp-=Count[i];
        sumn+=cntn;
        cntn+=Count[i];
        sumn-=n+1-a[n-i+1];
		cntn--;
        if(a[n-i+1]>1){
			Count[a[n-i+1]-1+i]++;
			sump+=a[n-i+1]-1;
			cntp++;
		}
        else cntn++;
		if(sumn+sump<ans){
			ans=sumn+sump;
			pos=i;
		}
	}
	printf("%lld %lld",ans,pos);
	return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。