【BZOJ1188】分裂游戏（博弈论）

【BZOJ1188】分裂游戏（博弈论）

题面

BZOJ
洛谷

题解

这道题目比较神仙。
首先观察结束状态，即\(P\)状态，此时一定是全部的豆子都在最后一个瓶子中。
发现每次的转移必定是拿出一棵豆子，放两颗豆子，因此一个瓶子中不管豆子数量是多少，咱们均可以把全部的豆子拆开当作单个的\(Nim\)游戏（由于早晚都要所有进入到\(n\)号瓶子的）
发现若是有两个在同位置的豆子，胜负结果是不会改变的，由于后手能够一直模仿先手的动做进行单个游戏。所以全部位置的豆子等价于这个位置的豆子总数对于\(2\)的余数。
那么，如今问题变成了，给你一棵豆子，他在\(i\)位置，回答胜负状况。
那么预处理\(SG\)函数便可。这个\(SG\)函数从后往前求。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 50
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,a[MAX],SG[MAX];
bool vis[MAX];
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();memset(SG,0,sizeof(SG));
        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
        for(int i=n-1;i;--i)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
                for(int k=j;k<=n;++k)
                    vis[SG[j]^SG[k]]=true;
            for(int j=0;;++j)if(!vis[j]){SG[i]=j;break;}
        }
        int cnt=0,A=0,B=0,C=0,sg=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)if(a[i]&1)sg^=SG[i];
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(a[i])
                for(int j=i+1;j<=n;++j)
                    for(int k=j;k<=n;++k)
                        if(!(sg^SG[i]^SG[j]^SG[k]))
                        {
                            if(!cnt)A=i,B=j,C=k;
                            ++cnt;
                        }
        printf("%d %d %d\n%d\n",A-1,B-1,C-1,cnt);
    }
    return 0;
}