洛谷-最大子段和-动态规划

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

 

思路：在这里我只讲一个解决方法，就是动态规划（那些暴力枚举什么的我就不说了）。

　　咱们扫面一个数组，找到一个元素a，存入max中，当咱们发现他的下一个元素b和a之和是要比0小，那么咱们就认为b是“没有潜力的”，什么意思呢，就是我加上b就变小了，还不如不加，可是咱们又不能跳过b去加b后面的元素c，因此遇到这种状况咱们就判断这个子段失败，max从新标记为0。

　　若是加上下一个元素b大于0，就能够判断咱们目前全局的答案ans是比这个和要大仍是小，若是大更新一下ans的值，不然就不变。

　　最后输出ans就得了。

代码以下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int COMPAREMAX(int a,int b)
 3 {
 4     return a>b?a:b;
 5 }
 6 int main()
 7 {
 8     int a[200002];
 9     int n,i;    
10     scanf("%d",&n);
11     for(i=0;i<n;i++)
12     {
13         scanf("%d",&a[i]);
14     }
15     int max=0,ans=0;
16     for(i=0;i<n;i++)
17     {
18         if(max+a[i]<0)
19         {
20             max=0;
21         }
22         else 
23         {
24             ans=COMPAREMAX(ans,max+=a[i]);
25         }
26     }
27     if(ans==0)//有负数 
28     {
29         ans=a[0];
30         for(i=1;i<n;i++)
31         {
32             if(a[i]>ans)
33             {
34                 ans=a[i];
35             }
36         }
37     }
38     printf("%d\n",ans);
39     return 0;
40 }