数据结构和算法：栈：如何实现浏览器的前进和后退功能？

对浏览器的前进、后退功能，你必定很熟悉。当你访问完一串页面a-b-c以后。点击浏览器的后退按钮，就能够查看以前浏览过的页面b和a，当后退到页面a的时候，点击前进按钮，就能够从新查看页面b和c。可是，若后退到b以后，点击了新的页面d，那就没法再经过前进、后退功能查看页面c了。若是想实现这个功能的话，就须要用到“栈”这种数据结构。

1.如何来理解栈？

这里有个例子，就是一摞叠在一块儿的盘子，咱们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，从上往下一个一个依次取，不能从中间任意抽出。

后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

从栈的操做特性来看，栈是一种“操做受限”的线性表，只容许在一端插入和删除数据。

从功能上来说，数组和链表能够替代栈，可是有一点要明白，特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组和链表暴露了太多的操做接口，操做上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，天然也就更容易出错。

当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，而且知足后进先出，先进后出的特性，咱们就应该首选“栈”这种数据结构。

2.如何实现一个“栈”

从上述的讨论中能够发现，栈主要包含两个操做，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。理解了这个以后，咱们看一看如何用代码实现一个栈。

事实上，栈既能够用数组实现，又能够经过链表实现，用数组实现的叫作顺序栈，用链表实现的叫链式栈。

了解了栈的定义和基本操做，那栈操做的时间、空间复杂度是多少呢？

不论是顺序栈仍是链式栈，咱们存储数据只须要一个大小为n的数组就够了。在入栈和出栈的过程当中，只须要一两个临时变量存储空间，因此空间复杂度是O（1）。

注意，这里存储数据须要一个大小为n的数组，并非说空间复杂度就是O（n）。由于这个n的空间是必须的，没法省掉。因此咱们说空间复杂度的时候，是指除了本来的数据存储以外，算法运行还须要额外的存储空间。

时间复杂度相似，不论是顺序栈仍是链式栈，入栈和出栈操做只涉及栈顶个别数据的操做，因此时间复杂度都是O(1)。

3.支持动态扩容的顺序栈

基于固定数组实现的栈，是一个大小固定的栈，也就是说，在初始化栈的时候须要事先指定栈的大小。当栈满了以后，就没法再向栈里添加数据了。尽管链式栈的大小不受限，但要存储next指针，内存消耗的相对较多。那如何基于数组实现一个能够支持动态扩容的栈呢？

当数组空间不够时，咱们能够从新申请一块更大的内存，将原来数组中的数据通通拷贝过去，这样就能够实现一个支持动态扩容的数组。因此，若是要实现一个支持动态扩容的栈，咱们只须要底层依赖一个支持动态扩容的数组就能够了。当栈满了以后，咱们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。

支持动态扩容的顺序栈的入栈，出栈操做的时间复杂度：

对于出栈操做来讲，咱们不会涉及到内存的从新申请和数据的搬移，因此出栈的时间复杂度仍是O(1)。对于入栈来讲，当栈中有空闲空间时，入栈操做的时间复杂度为O（1）。可是当空间不够时，须要从新申请内存和数据搬移，因此时间复杂度变成了O(n).

也就是说，对于入栈操做来讲，最好时间复杂度是O（1），最坏时间复杂度是O(n)。利用摊还分析法来分析入栈的时间复杂度：

这里作一些假设：

1）栈空间不够时，咱们从新申请一个是原来大小两倍的数组；

2）为了简化分析，假设只有入栈操做没有出栈操做；

3）定义不涉及内存搬移的入栈操做为simple-push操做，时间复杂度是O(1)。

若是当前栈大小为K，而且已满，当再有新的数据要入栈的时候，就须要从新申请2倍大小的内存空间，并进行K个数据的搬移操做，而后再入栈。可是，接下来的K-1次入栈操做，咱们都不须要再从新申请内存和搬移数据，因此这K-1次入栈操做都只须要一个simple-push操做就能够完成。K次入栈操做，总共涉及了K个数据的搬移，以及K次simple-push操做。将K个数据搬移均摊到K次入栈操做，那每一个入栈操做只须要一个数据搬移和一个simple-push操做。以此类推，入栈操做的均摊时间复杂度就为O（1）。

4.栈的应用场景

1）函数调用栈

咱们知道，操做系统给每一个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成了“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数就会将临时变量做为一个栈帧出栈。2）编译器利用栈来实现表达式求值。

这里作一下简化来讲明：若一个表达式只包含加减乘除四则运算，该如何用栈来实现求值功能呢？

实际上，编译器经过两个栈来实现。其中一个保存操做数，另外一个是保存运算符，咱们从左往右遍历表达式，当遇到数字，就直接压入操做数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

若是比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；若是比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，就从运算符栈中取栈顶元运算符，从操做数栈的栈顶取2个操做数，而后进行计算，再把计算完的结果压入操做树栈，继续比较。

3）括号匹配

假设表达式中只包含三种括号，圆括号()，方括号[],和花括号{},而且它们能够任意嵌套。好比，{[()]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法格式。那给一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法？

这里能够用栈来解决，咱们能够用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串，当扫描到左括号是，则将其压入栈中，当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，若可以匹配，则继续扫描剩余的字符串。若是扫描的过程当中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明Wie非法格式。

当全部括号都扫描为完成以后，若是栈为空，则说明字符串为合法格式；不然说明有未匹配的左括号，为非法格式。

5.开篇解答

如何实现浏览器的前进、后退功能？

实际上，用两个栈就能够很是完美地解决这个问题。

咱们使用两个栈，X和Y，咱们把首次浏览的页面依次压入栈X，当点击后退时，再依次从X中出栈，并将出栈的数据依次压入栈Y。当咱们点击前进按钮时，咱们再依次从Y中取出数据，压入栈X中。当X中没有数据时，就说明没有页面能够继续后退浏览了，当Y中没有数据时，就说明没有页面能够点击前进按钮浏览了。

当从b页面跳转到d页面时，页面c就没法再经过前进、后退按钮重复查看了，因此须要清空栈Y。

6小结

栈是一种操做受限的数据结构，只支持入栈和出栈操做。后进先出是它最大的特色。栈既能够用数组实现为顺序栈，也能够经过链表实现为链式栈。不论是基于数组仍是链表，入栈、出栈的时间复杂度都为O(1)。此外，还有一种基于动态数组实现的支持动态扩容的栈，分析它的时间复杂度能够采用摊还分析法来分析。

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