【数据结构】——多项式乘法

题目要求

从字符文件输入两个多项式的非零系数及对应的指数，创建多项式的链式存储结构，计算这两个多项式的乘积，输出乘积多项式的所有非零系数及对应的指数到另外一字符文件中。

算法原理

两个多项式的乘法，能够借助两个多项式的加法的算法来实现。

设：

则：

数据结构设计

采用带附加头结点单向链表；每一个结点包括双精度类型的系数域、整型类型的指数域和一个指针域。

typedef struct polynode
{
    double c;            //系数
    int e;                //指数
    struct polynode *next;//指针域，要求结点按指数e升序链接
}PNode,*Polyn;         //PNode为结点类型，Polyn为结点指针类型

程序代码

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
//定义结点及结点指针数据类型
typedef struct polynode
{
    double c;                    //系数
    int e;                        //指数
    struct polynode *next;                //要求结点按指数e升序链接
}PNode,*Polyn;                                  //PNode为结点类型，Polyn为结点指针类型
Polyn h1, h2;                    //两个多项式P(x),Q(x)的头结点
double a[20];                    //数组a保存系数
int b[20];                        //数组b保存指数
void Read(char *s)                 //读取数据，s代入不一样的文件名
{
    double c;
    int i = 0, e;
    ifstream infile(s);
    if (!infile)                //打开文件失败输出提示信息
    {
        cout << "file open error!" << endl;
        exit(0);
    }
    while (1)                               //打开成功，将系数和指数保存在两个数组中
    {
        infile >> c >> e;
        if (infile.eof())
            break;
        a[i] = c;
        b[i] = e;
        i++;
    }
    infile.close();            
}
void Write(Polyn h)                //输出函数，将结果输出到文件中，h为链表头结点
{
    ofstream outfile("multiply.txt");       //输出文件名为multiply.txt
    Polyn p = h->next;                      //去掉附加头结点
    if (!outfile)                //打开文件失败输出提示信息
    {
        cout << "file open error!" << endl;
        exit(0);
    }
    if (!p)                            //第一个结点为空，表示运算结果为0
        outfile << "0" << endl;
    while (p)                    //p不为空，依次输出系数和指数
    {
        outfile << p->c << "     " << p->e << endl;
        p = p->next;
    }
    outfile.close();
}
Polyn Create(char *s)                    //先入先出创建链表，s代入不一样的文件名
{
    int i = 0;                             //i用于记录数组下标
    Polyn h, last, p;
    h = new PNode;
    h->next = NULL;                        //h为附加头结点
    last = h;
    Read(s);                               //从文件中读取系数和指数
    while (a[i]!=0)
    {
        p = new PNode;
        p->c = a[i];
        p->e = b[i];
        p->next = NULL;              //建新结点
        last->next = p;
        last = p;                     //新结点插入到链表尾
        i++;
    }
    return h;
}

void PrintPoly(Polyn h)                        //按多项式的形式将结果打印到控制台界面中
{
    Polyn p = h->next;
    if (!p)                               //所得结果为空，则输出0
        cout << "0" << endl;
    while (p)
    {
        if (p->next)                     //p不是尾结点
        {
            if (p->next->c < 0)         //p的后继结点的系数小于0，不输出符号 + 
            {
                if (p->c == -1)     //p的后继结点的系数等于-1
                {
                    cout << "-x^" << p->e;
                    p = p->next;
                }
                else if (p->c == 1) //p的后继结点的系数等于1
                {
                    cout << "x^" << p->e;
                    p = p->next;
                }
                else
                {
                    cout << p->c << "x^" << p->e;
                    p = p->next;
                }
            }
            else if (p->next->c > 0)       //p的后继结点的系数大于0，需输出符号+
            {
                if (p->c == 1)         //p的后继结点的系数等于1
                {
                    cout << "x^" << p->e << "+";
                    p = p->next;
                }
                else if (p->c == -1)   //p的后继结点的系数等于-1
                {
                    cout << "-x^" << p->e << "+";
                    p = p->next;
                }
                else
                {
                    cout << p->c << "x^" << p->e << "+";
                    p = p->next;
                }
            }
        }
        else                               //p是尾结点，需在结尾输出换行
        {
            if (p->c < 0)              //p的指数小于0
            {
                if (p->c == -1)
                {
                    cout << "-x^" << p->e << endl;
                    p = p->next;
                }
                else
                {
                    cout << p->c << "x^" << p->e << endl;
                    p = p->next;
                }
            }
            else if (p->c > 0)         //p的指数大于0
            {
                if (p->c == 1)
                {
                    cout << "x^" << p->e << endl;
                    p = p->next;
                }
                else
                {
                    cout << p->c << "x^" << p->e << endl;
                    p = p->next;
                }    
            }    
        }
    }
}
void CreateNode(Polyn &p)            //建立新结点
{
    p = new PNode;
}
void DeleteNode(Polyn &p)            //删除结点
{
    delete p;
}
Polyn add(Polyn h1, Polyn h2)                   //实现两个多项式的相加，返回和式头指针
{
    Polyn p1, p2, p3, h, p;            //h为和式R(x)的附加头结点指针
    p1 = h1->next;
    p2 = h2->next;
    CreateNode(h);
    p3 = h;
    while (p1&&p2)
    {
        if (p1->e < p2->e)              //p1的指数大于p2,先保存p1结点
        {
            p = p1;
            p1 = p1->next;
        }
        else if (p2->e < p1->e)         //p2的指数大于p1,先保存p2结点
        {
            p = p2;
            p2 = p2->next;
        }
        else                             //p1与p2指数相等时
        {
            p1->c += p2->c;         //系数相加，结果保存在p1中
            if (p1->c == 0)         //系数之和为0,则删除该结点
            {
                p = p1;
                p1 = p1->next;
                DeleteNode(p);        //删除结点
                p = p2;
                p2 = p2->next;
                DeleteNode(p);
                continue;
            }
            p = p2;                 //系数之和不为0时，先删除p2结点
            p2 = p2->next;
            DeleteNode(p);
            p = p1;                 //将p1链接到p中
            p1 = p1->next;
        }
        p3->next = p;                 //插入p结点至和式末尾
        p3 = p;
    }
    if (p1)                              //p1没有结束，将p1后面全部的结点链接到和式
        p3->next = p1;
    else if (p2)                         //p2没有结束，将p2后面全部的结点链接到和式
        p3->next = p2;
    else
        p3->next = NULL;
    h1->next = h2->next = NULL;         //清空h1和h2链表
    return h;
}
Polyn mul(Polyn hp, Polyn hq)            //实现两个多项式的相乘
{
    Polyn hr, ht, q, p, pt;
    CreateNode(hr);
    hr->next = NULL;                     //R(x) = 0
    CreateNode(ht);
    ht->next = NULL;                     //T(x) = 0
    q = hq->next;
    while (q)
    {
        pt = ht;
        p = hp->next;
        while (p)
        {
            CreateNode(pt->next);    //建立新的尾结点
            pt = pt->next;
            pt->c = p->c*q->c;      //系数相乘
            pt->e = p->e + q->e;    //指数相加
            p = p->next;
        }
        pt->next = NULL;
        q = q->next;
        p = add(hr, ht);                 //实现R(x) = R(x) + T(x)
        DeleteNode(hr);
        hr = p;
    }
    DeleteNode(ht);
    return hr;
}
int main()
{
    Polyn h1, h2, h3;                     //定义单向链表附加头结点指针
    cout << "读取文件，直到读入0时中止，创建单向链表" << endl;
    h1 = Create("polynode1.txt");
    h2 = Create("polynode2.txt");
    cout << "P(x) = ";
    PrintPoly(h1);
    cout << "Q(x) = ";
    PrintPoly(h2);
    h3 = mul(h1, h2);
    cout << "R(x) = P(x) * Q(x) = ";
    PrintPoly(h3);
    Write(h3);                             //写入文件
    return 0;
}

示例

 (1)  P(x)   1   2    2   3     0

Q(x)  1  -2    2  -3     0

输出结果为：

（2）P(x)     1  1      2  2      3  3      0

Q(x)    -1  1    -2  2     -3  3      0

输出结果为：