经典智力题 - 老鼠试毒

一、1000瓶毒药要至少多少只老鼠，假设每只老鼠吃了药以后，若是中毒会24小时内毒发而死，才能找出具体的哪一瓶？

答案是至少10只，须要将药混合起来，须要喂一轮。

题解

位运算，每一只老鼠均可以当作一个二进位，表明0和1，0表明老鼠没事，1表明老鼠死了

根据2^10=1024，因此至少10个老鼠能够肯定1000个瓶子具体哪一个瓶子有毒。

为了更好的表达原理，将题目总体缩小为如何用3只老鼠肯定8个瓶子(2^3 = 8)。

一位表示一个老鼠，0-7表示8个瓶子。例如5号瓶子，对应是101，那就是老鼠1和老鼠3都得吃，4号瓶子对应是100，也就是只让老鼠1吃。

映射关系：
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7

每一位就表示一个老鼠，右侧的0-7表示8个瓶子。

例如5号瓶子，对应是101，那就是老鼠1和老鼠3都得吃；4号瓶子对应是100，也就是只让老鼠3吃。

根据这个逻辑：分别将一、三、五、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃，二、三、六、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃，

四、五、六、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃，哪一只老鼠死了，相应的位置就为1。

如今对某瓶未知序号的毒药，若是出现了状况是老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了，这就是101状况对应5号瓶子，那么就是101=5号瓶子有毒。

按照这个原理，10个老鼠也就能够肯定1000个瓶子了。

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二、明天晚上21:00的宴会须要9瓶酒，酒窖里现有17瓶酒，其中有一瓶混入了慢性毒药，只对人和老鼠有影响，吃了之后，无药可医，但需且仅需24小时发做。如今是晚上19:00，请问至少须要多少只老鼠才能选出宴会用的酒？

题解

晚上19点到第二晚21点，还有26小时时间，24小时毒发能够容许还有两个小时可操做，即全部操做要在今晚21点前完成：

状况一：严格24小时准时毒发而死

一只老鼠，每隔几分钟就按顺序吃一瓶酒，那到了明天晚上19点开始观察老鼠的死亡时间，就能反推出最初是哪一瓶酒是带毒的了。

状况二：大约24小时才会毒发而死

给17瓶酒分别从1编号到17，而后分红两组:

1组是1-9编号的酒共9瓶，

2组是10-17编号的酒外加上从1-9编号中的任意一瓶酒，共9瓶，

则共须要两只老鼠试喝2组中的酒，

则可能发生的结果为：

1. 喝1组酒的老鼠死亡，则宴会用2组的9瓶酒

2. 喝2组酒的老鼠死亡，则宴会用1组的9瓶酒

3. 2只老鼠都死亡，则说明从1-9中拿出的那瓶酒是毒酒，则宴会使用剩余16瓶中的任意9瓶

状况二原理就是二分法，哪一组没出事就用那一组。