Trie树结构

以前说搜索提示的时候留了一个尾巴，就是Trie树的结构没有说，这一篇简单的说一下Trie树的实现方式。

1. Trie树是什么

在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键一般是字符串。与二叉查找树不一样，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的全部子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。通常状况下，不是全部的节点都有对应的值，只有叶子节点和部份内部节点所对应的键才有相关的值。

Trie这个术语来自于retrieval。根据词源学，trie的发明者Edward Fredkin把它读做英语发音：/ˈtriː/ "tree"。可是，其余做者把它读做英语发音：/ˈtraɪ/ "try"

以上文字来自维基百科

2. 应用范围

搜索提示和分词是Trie树的经典应用范围。

3. 基本Trie树实现

Trie树又叫字典树，本质上是一个多叉树，每个节点就是一个多叉的结构，若是是英文的匹配，那么是一个26叉树，每一个节点一个26长度的数组，每一个节点的数据结构以下

type TrieNode struct{
    flag      bool
    hasNext bool    
    nexts    [26]*TrieNode
}

其中flag保存的是当前节点是否已是一个完整字符串了。hasNext表示是否还有下一节点，而Trie树画出来就是下面这个样子。


从画出来的图，很直观的能够看出来这棵树的构造方法和遍历方法，由于每一个节点都有一个26长度的数组，来了一个字符，经过字符的编号直接就能够遍历到下一个节点，查找的时候复杂度就是O(K)，K表示查找的字符串长度，这种数据结构简单明了，实现起来也很容易。

可是这种数据结构有个问题，就是内存使用得太多了，若是是中文查找的话，须要把全部的中国字都编号到这个数组中，因而有一种优化方法，就是把数组变成变长的，若是按照二分进行每一个节点的查找的话，每一个节点的查找时间变成了O(lg(n))，总体的查找时间变成K*O(log(n))，n是数组平均长度，这样的话，虽然内存的使用上下降了，可是查找速度变长了，并且插入的时候须要按序插入，插入也变慢了。

按照真正的树形结构，经过各类指针满天飞的形式来实现Trie树，基本上属于新人练手的水平，纯粹为了了解这个数据结构或者大学生作作课程设计，工程化的可能性几乎为0。

4. 双数组Trie树

正由于有上面的各类问题，因而有人发明了双数组Trie树，其实在这个以前还有个三数组的Trie树，为了避免让你们更迷糊，咱们直接来看看双数组的形式吧。

所谓双数组Trie树，固然就是经过两个数组来实现这棵树了，这两个数组分别叫base数组和check数组，一个是基础数组，一个是检查数组，Suggestion服务对Trie树的操做基本上须要有Trie树的构建部分和Trie树的查询部分，插入操做基本上不多使用，后面说数据部分的时候会说到为何。

Trie树其实是一种有限状态机，经过状态转移矩阵在各个状态之间跳转，咱们不去管这两个概念，会越说越糊涂，若是你实在是有兴趣，能够本身去查查资料，咱们直接来点实在的，用一个例子来看看双数组Trie树是如何工做的。

4.0 前提场景

假设咱们的词库里面有这么一些词，中国，北京，中华，华北这几个词语，须要构建一棵Trie树，构建好了之后，用户输入中字的时候，能把中国，中华都给提示出来。这里的例子直接使用了中文是为了更直观，免得都是abc这种例子容易乱，虽然最后的处理上中文有点特殊，但不影响算法描述。

4.1 Trie树构建

首先，拿到这些个词之后，第一步就要构建这棵Trie树了，构建以前，咱们先对每个字进行编号一下，这个只是为了方便描述，中:1,国:2,北:3,京:4,华:5。

初始化

• 初始化空数组，初始化base和check两个空数组。

• base的元素为1表示是开始位偏移为1，为-1表示没有数据。

• check的元素中，-1表示没有数据，-2表示这是一个词结束了，-3表示是根节点，以下图所示



初始化好了之后就能够开始依次读取数据了，先读取出中国两个字，开始插入

插入中国这个词

插入中字

• 从根节点开始，base[0]=1，插入位置为base[0]+中，中的编号为1，因此是base[0]+1=1+1=2，因而获得应该插入到base[2]的位置。

• 检查check[2]，看到check[2]为-1，表示base[2]没有数据，能够插入

• 更新check[2]为上一个节点的base数组的下标，上一个节点是base[0]，因此更新为0

• 更新base[2]为上一个节点的base数组的值，上一个节点base[0]的值是1，因此更新为1
  按照上面的四个步骤更新完了之后，整个数组变成下面这个样子，对着图能够仔细想一想整个过程，而后你想一想伪代码是什么样子的，再想一想如何编程。



插入国字

• 因为这个词语还没结束，因此从base[2]开始继续往下走

• 从base[2]开始，插入位置为base[2]+国，国的编号是2，因此是base[2]+2=1+2=3，应该插入到base[3]中

• 检查check[3]，看到check[2]为-1，表示base[2]没有数据，能够插入

• 更新check[3]为上一个节点的base数组下标，上一个是base[2]，因此更新为2

• 更新base[3]为上一个节点的base数组的值，上一个节点base[2]的值是2，因此更新为2
  

插入北京和中华这个词

你们能够本身插入一下北京和中华这两个词，插入之后结构变成下面的样子



插入华北这个词

到如今一切都很顺利，接下来插入华北这个词，这里就会遇到冲突了，遇到冲突之后，进行以下算法

插入华字

这个插入正常，最后图像以下所示


插入北字

• 因为这个词语还没结束，因此从base[6]开始继续往下走

• 从base[6]开始，插入位置为base[2]+北，国的编号是3，因此是base[6]+3=1+3=4，应该插入到base[4]中

• 检查check[4]，看到check[2]为0，表示base[4]有数据，产生冲突！！

• 从base[6]日后找空闲空闲，空闲空间的概念是两个数组都是-1

• 找到base[8]和check[8]为空闲空间

• 更新check[8]为上一节点的值，6

• 计算base[6]应该的值为8-北=8-3=5，更新base[6]为5，解决冲突！！



5. 查询

要进行查询，就相对简单了，拿到一个词，好比中华，先肯定每一个字的编号，而后按照两个数组去遍历，就知道这个词在不在这个Trie树中了，复杂度就是词的长度。

6. 总结

本篇比较简单，就是上次搜索提示的一个小尾巴，后面会说到分词的技术，这个Trie树也是分词的主要数据结构。

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