地球坐标系与投影方式的理解(关于北京54,西安80,WGS84;高斯,兰勃特,墨卡托投影)

1、地球模型

地球是一个近似椭球体，测绘时用椭球模型逼近，这个模型叫作参考椭球，以下图：

赤道是一个半径为a的近似圆，任一圈经线是一个半径为b的近似圆。a称为椭球的长轴半径，b称为椭球的短轴半径。

a≈6378.137公里，b≈6356.752公里。（实际上，a也不是恒定的，最长处和最短处相差72米，b的最长处和最短处相差42米，算很小了）

地球参考椭球基本参数：

长轴：a

短轴：b

扁率：α=(a-b) / a

第一偏爱率：e=√(a²-b²) / a

第二偏爱率：e^'=√(a²-b²) / b 

 

这几个参数定了，参考椭球的数学模型就定了。

 

什么是大地坐标系？

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面创建起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示：(L, B, H)。

空间直角坐标系是以参考椭球中心为原点，以原点到0度经线与赤道交点的射线为x轴，原点到90度经线与赤道交点的射线为y轴，以地球旋转轴向北为z轴：(x, y, z)

共同点：显然，这两种坐标系都必须基于一个参考椭球。

不一样点：大地坐标系以面为基准，因此还须要肯定一个标准海平面。而空间直角坐标系则以一个点为基准，因此还须要肯定一个中心点。

只要肯定了椭球基本参数，则大地坐标系和空间直角坐标系就相对肯定了，只是两种不一样的表达而矣，这两个坐标系的点是一一对应的。

 

2、北京54，西安80，WGS84

网上的解释大都互相复制，语焉不详，隔靴搔痒，说不清楚本质区别。为何在同一点三者算出来的经纬度不一样？难道只是不认同对方的测量精度吗？为何WGS84选地球质心做原点，而西安80选地表上的一个点做原点？中国选的大地原点有什么做用？为何选在泾阳县永乐镇？既然做为原点，为何经纬度不是0？下面是我我的的理解。

首先，三者采用了不一样的参考椭球创建模型，即长短轴扁率这组参数是不一样的。

北京54： 长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.2997381

西安80： 长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101

WGS84：长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563，第一偏爱率0.081819790992，第二偏爱率0.082095040121

这些参数不一样，决定了椭球模型的几何中心是不一样的。那么为何这三种坐标系的参数有这么大差异呢？除了测量精度不一样以外，还有一个缘由，就是侧重点不同。

WGS84是面向全球的，因此它尽可能逼近整个地球表面，优势是范围大，缺点是局部不够精确。

北京54用的是前苏联的参数，它是面向苏联的，因此它在前苏联区域这个曲面尽可能逼近，而其它国家地区偏多少它无论。它以苏联的普尔科沃为中心，离那越远，偏差就越大。

西安80是面向中国的，因此它在中国区域这个曲面尽可能逼近，而其它国家地区偏多少它无论。并且这个逼近是以西安附近的大地原点为中心的，也就是说，在西安大地原点处，模型和真实地表参考海平面重合，偏差为0，而离大地原点越远的地方，偏差越大。所谓的大地原点就是这么来的，它是人为去定的，而不是必须在那里，它要尽可能放在中国的中间，使得总的偏差尽可能小而分布均匀。而后，我国在自已境内进行的建筑，测绘，勘探什么的所绘制的图，都以这个大地原点为基准，去创建各类用途的地表坐标系，就能统一块儿来了。

因此在中国区域，WGS84模型是没有西安80模型那么准确。而用西安80模型来算美国的点，则更不许确。如今更新为2000国家大地坐标系，参数比西安80更精确了，而道理是同样的。

都说WGS84是质心坐标系，北京54，西安80是参心坐标系，何谓质心？何谓参心？

质心好理解，就是地球体的质量中心，WGS84坐标系面向全球定位，因此它所创建的模型是最中庸的，没有偏向任何一个地区，椭球体模型的几何中心与地球质心重合时，模型就会最接近整个地球。

而北京54和西安80侧重于局部的精确性，而舍弃总体的精确性，当椭球模型(西安80)在中国区域最精确时，它的几何中心确定不是地球质心，而在别的地方。因此这个几何中心称之为参考中心，简称参心。

地球上一个点经纬度，是基于参考椭球来算的，因此，同一个地方，用北京54，西安80，WGS84算出来的经纬度是三个不同的值。因为GPS用的是WGS84，因此咱们手机看到的是WGS84坐标系的经纬度。

 

3、地图在平面上的投影

咱们的地图，总得画在纸上，在显示器上吧，否则处处拎着地球仪？地球上的点是用经纬度表示的，纬度越高的地方，1度的经度的距离就越短。那么，问题来了，地球表面是曲面，并且经纬度与长度距离并非简单的比例关系，怎样画到平面上？答案是，投影算法。好，问题又来了，投影算法哪家强？

1.高斯-克吕格投影

假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，而后将椭圆柱面展开成平面而成的。

高斯克吕格投影是分带投影的，主要分有3度带和6度带两种。3度带就是经度每3度一个带，全球切成120个带；6度带就是经度每6度一个带，全球切成60个带。不一样的带之间各有各的原点自成xy坐标系，不能用本带的xy坐标系去计算其它带的，由于原点都不一样了。

高斯克吕格投影的变形分析：

①中央经线上无变形，知足投影后长度比不变的条件；

②除中央经线上长度比为1之外，其它任何点长度比均大于1；

③在同一条纬线上，离中央经线越远则变形越大，最大值位于投影带边缘。

④在同一条经线上，纬度越低变形越大，最大值位于赤道上。

⑤等角投影，无角度变形，面积比为长度比的平方。

⑥长度比的等变形线平行于中央轴子午线。

 

优势：长度和面积变形是最小的(比起其它投影)。

缺点：须要分带，相邻的带不能拼接(上尖下宽怎么接？好难个)，致使覆盖范围小。

因此高斯投影适用于小地区的地图，一个带就能覆盖的地区。

 

 2.兰勃特投影

 

有两种：

①等角圆锥投影。

设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，而后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制做沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。市面上的中国地图应该就是用这种投影的。

 

②等积方位投影。

设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其余经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线。该投影无面积变形，角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用，东西半球图和分洲图多用此投影。

 

 

3.墨卡托投影

 

假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线与圆柱相切（赤道）接触，而后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

优势：没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角。

缺点：长度和面积变形明显，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。但由于它具备各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

墨卡托投影地图经常使用做航海图和航空图，若是循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变能够一直到达目的地，所以它对船舰在航行中定位、肯定航向都具备有利条件，给航海者带来很大方便。

谷歌地图，百度地图用的就是墨卡托投影，且以赤道做基准纬线。