N-皇后问题

国际象棋中皇后可攻击其所在行、列以及对角线上的棋子。N-皇后问题是要在N行N列的棋盘上放置N个皇后，使得皇后必吃之间不受攻击，即任意两个皇后不在同一行、同一列和系统的对角线。

为解决这个问题，考虑采用回溯法：第i个皇后放在第i行，而后从第一个皇后开始，对每一个皇后，从其对应行(第i个皇后对应第i行)的第一列开始尝试放置，若能够放置，则肯定该位置并考虑下一个皇后；若与以前的皇后冲突，则考虑下一列；若超出最后一列，则从新肯定上一个皇后的位置。重复该过程，直到找到全部的放置方案。

下面是算法的C++代码实现。

常量和变量说明

pos: 一维数组，pos[i]表示第i个皇后放置在第i行的具体位置

count: 统计放置方案数

N: 皇后数

C++代码：

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

 

int isPlace(int pos[], int k);

 

int main() {

const int N = 4;

int i, j, count = 1;

int pos[N + 1];

 

//初始化位置

for (i = 1; i <= N; i++) {

pos[i] = 0;

}

j = 1;

while (j >= 1) {

pos[j] = pos[j] + 1;

//尝试摆放第i个皇后

while (pos[j] <= N && isPlace(pos, j) == 0) {

pos[j] = pos[j] + 1;

}

//获得一个摆放方案

if (pos[j] <= N && j == N) {

printf("方案%d:", count++);

for (i = 1; i <= N; i++) {

printf("%d-", pos[i]);

}

printf("\n");

}

//考虑下一个皇后

if (pos[j] <= N && j < N) {

j = j + 1;

}

else {//返回考虑上一个皇后

pos[j] = 0;

j = j - 1;

}

}

system("pause");

return 1;

}

 

int isPlace(int pos[], int k) {

for (int i = 1; i < k; i++) {

if (pos[i] == pos[k] || fabs(i - k) == fabs(pos[i] - pos[k])) {

return 0;

}

}

return 1;

}