数据结构---树结构
为何须要树这种数据结构
数组存储方式的分析node
- 优势：经过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可以使用二分查找提升检索速度。
- 缺点：若是要检索具体某个值，或者插入值(按必定顺序)会总体移动，效率较低。
链式存储方式的分析数组
- 优势：在必定程度上对数组存储方式有优化(好比：插入一个数值节点，只须要将插入节点，连接到链表中便可，删除效率也很好)。
- 缺点：在进行检索时，效率仍然较低，好比(检索某个值，须要从头节点开始遍历)
树存储方式的分析数据结构
- 能提升数据存储，读取的效率, 好比利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既能够保证数据的检索速度，同时也能够保证数据的插入，删除，修改的速度。
二叉树的概念
- 树有不少种，每一个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
- 二叉树的子节点分为左节点和右节点
- 若是该二叉树的全部叶子节点都在最后一层，而且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则咱们称为满二叉树。
- 若是该二叉树的全部叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，并且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二 层的叶子节点在右边连续，咱们称为彻底二叉树
二叉树遍历的说明
- 前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
- 中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
- 后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
- 小结: 看输出父节点的顺序，就肯定是前序，中序仍是后序
二叉树遍历的代码示例
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 建立须要的节点
HeroHode root = new HeroHode(1, "宋江");
HeroHode hode1 = new HeroHode(2, "吴用");
HeroHode hode2 = new HeroHode(3, "林冲");
HeroHode hode3 = new HeroHode(4, "武松");
HeroHode hode4 = new HeroHode(5, "孙权");
HeroHode hode5 = new HeroHode(6, "曹操");
HeroHode hode6 = new HeroHode(7, "刘备");
// 说明,先手动建立该二叉树,之后会使用递归的方式建立二叉树
root.setLeft(hode1);
root.setRight(hode2);
hode1.setLeft(hode3);
hode1.setRight(hode4);
hode2.setLeft(hode5);
hode2.setRight(hode6);
binaryTree.setRoot(root);
// System.out.println(binaryTree.preOrderSearch(5));
// System.out.println(binaryTree.infixOrderSearch(2));
// System.out.println(binaryTree.postOrderSearch(4));
// 1 2 3 5 4
System.out.println("前序遍历");
binaryTree.preOrder();
// 2 1 5 3 4
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder();
// 2 4 3 1
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();
binaryTree.deleteNode(5);
System.out.println("删除后: ");
binaryTree.preOrder();
}
}
/**
* 二叉树
*/
class BinaryTree {
private HeroHode root;
public void setRoot(HeroHode root) {
this.root = root;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,没法遍历");
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,没法遍历");
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,没法遍历");
}
}
public HeroHode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
public HeroHode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
public HeroHode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
public void deleteNode(int no) {
if (root != null) {
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
root.deleteNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除!!!");
}
}
}
/**
* 节点
*/
class HeroHode {
private int no;
private String name;
private HeroHode left;
private HeroHode right;
public HeroHode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroHode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroHode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroHode left) {
this.left = left;
}
public HeroHode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroHode right) {
this.right = right;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
// 先输出父节点
System.out.println(this);
// 递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
// 递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
// 递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 输出父节点
System.out.println(this);
// 递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后续遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
/**
* 根据no前序遍历查找
*
* @param no
* @return
*/
public HeroHode preOrderSearch(int no) {
if (this.no == no) {
return this;
}
HeroHode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
// 说明在左子树上找到了
return resNode;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 根据no中序遍历查找
*
*
* @param no
* @return
*/
public HeroHode infixOrderSearch(int no) {
HeroHode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.no == no) {
return this;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 根据no后序遍历查找
*
* @param no
* @return
*/
public HeroHode postOrderSearch(int no) {
HeroHode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
/**
* 递归删除节点
*
* @param no
*/
public void deleteNode(int no) {
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
if (this.left != null) {
this.left.deleteNode(no);
}
if (this.right != null) {
this.right.deleteNode(no);
}
}
}
顺序存储二叉树
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式能够相互转换，即数组能够转换成树，树也能够转换成数组。
ide
顺序存储二叉树的特色:post
- 顺序二叉树一般只考虑彻底二叉树
- 第n个元素的左子节点为 2 * n + 1
- 第n个元素的右子节点为 2 * n + 2
- 第n个元素的父节点为 (n-1) / 2
- n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号，如上图所示)
顺序存储二叉树代码示例
public class ArrBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
// arrBinaryTree.preOrder();
// arrBinaryTree.infixOrder();
arrBinaryTree.postOrder();
}
}
class ArrBinaryTree {
// 存储数据节点的数组
private int[] arr;
public ArrBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
public void preOrder() {
preOrder(0);
}
/**
* 顺序存储二叉树的前序遍历
*
* @param index 数组的下标
*/
public void preOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 输出当前元素
System.out.println(arr[index]);
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 1);
}
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 2);
}
}
public void infixOrder() {
infixOrder(0);
}
/**
* 顺序存储二叉树的前序遍历
*
* @param index 数组的下标
*/
public void infixOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
infixOrder(2 * index + 1);
}
// 输出当前元素
System.out.println(arr[index]);
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
infixOrder(2 * index + 2);
}
}
public void postOrder() {
postOrder(0);
}
/**
* 顺序存储二叉树的前序遍历
*
* @param index 数组的下标
*/
public void postOrder(int index) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
postOrder(2 * index + 1);
}
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
postOrder(2 * index + 2);
}
// 输出当前元素
System.out.println(arr[index]);
}
}
赫夫曼树
基本介绍测试
- 给定n个权值做为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念和举例说明优化
- 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下能够达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
- 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
- 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为全部叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
- WPL最小的就是赫夫曼树
构成赫夫曼树的步骤：this
- 从小到大进行排序, 将每个数据，每一个数据都是一个节点 ， 每一个节点能够当作是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，全部的数据都被处理，就获得一颗赫夫曼树
赫夫曼树的代码示例
/**
* 赫夫曼树
*
* @author jianjieming
* @date 2019/11/20 14:09
*/
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
perOrder(root);
}
/**
* 建立赫夫曼树
*
* @param arr 须要建立成赫夫曼树的数组
* @return 返回建立好的赫夫曼树的root节点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size() > 1) {
nodes.sort(Comparator.comparing(Node::getValue));
System.out.println(nodes);
// 1.取出权值最小的两个二叉树
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
// 2.构建一个新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
// 3.从ArrayList中删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
// 4.将parent加入到nodes
nodes.add(parent);
}
// 返回赫夫曼树的root节点
return nodes.get(0);
}
public static void perOrder(Node root) {
if (root != null) {
root.perOrder();
} else {
System.out.println("树是空的,没法遍历!!!");
}
}
}
/**
* 节点类
*/
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
public int getValue() {
return value;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void perOrder() {
System.out.println(this.value);
if (this.left != null) {
this.left.perOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.perOrder();
}
}
}
二叉排序树
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：若是有相同的值，能够将该节点放在左子节点或右子节点。
好比(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，对应的二叉排序树为：
code
二叉排序树的删除状况比较复杂，有下面三种状况须要考虑：blog
- 删除叶子节点 (好比上图：2, 5, 9, 12)
- 删除只有一颗子树的节点 (好比上图：1)
- 删除有两颗子树的节点. (好比上图：7, 3，10 )
二叉排序树的代码示例
/**
* 二叉排序树测试
*
* @author jianjieming
* @date 2019/11/21 9:48
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new NodeDemo(arr[i]));
}
System.out.println("中序遍历二叉排序树: ");
binarySortTree.infixOrder();
// 测试删除叶子节点(2, 5, 9, 12)
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除节点后: ");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
/**
* 建立二叉排序树
*/
class BinarySortTree {
private NodeDemo root;
/**
* 添加节点的方法
*/
public void add(NodeDemo node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空,没法遍历!!!");
}
}
/**
* 删除节点
*/
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1. 先找到要删除的节点 targetNode
NodeDemo targetNode = search(value);
// 若是没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 若是当前这颗二叉排序树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 查找targetNode的父节点
NodeDemo parent = searchParent(value);
// 若是要删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父节点的左子节点仍是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
// 是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
// 是右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
// 删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
// int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {
// 删除只有一颗子树的节点
// 若是要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 若是targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
// targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
if (parent != null) {
// 要删除的节点有右子节点
// 若是targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
// targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
/**
* 查找要删除的节点
*/
public NodeDemo search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
/**
* 查找父节点
*/
public NodeDemo searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 删除以node 为根节点的二叉排序树最小节点
*
* @param node 传入的节点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node 为根节点的二叉排序树最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(NodeDemo node) {
NodeDemo target = node;
// 循环查找左节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这时target就指向了最小节点, 删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
public int delLeftTreeMax(NodeDemo node) {
NodeDemo target = node;
// 循环查找左节点,就会找到最小值
while (target.right != null) {
target = target.right;
}
// 这时target就指向了最小节点, 删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
}
/**
* 节点
*/
class NodeDemo {
int value;
NodeDemo left;
NodeDemo right;
public NodeDemo(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "NodeDemo{" +
"value=" + value +
'}';
}
/**
* 添加节点的方法
*/
public void add(NodeDemo node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入节点的值,和当前子树的根节点的值关系
if (node.value < this.value) {
// 若是当前节点左子节点是否为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
// 添加的节点的值大于当前节点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 查找要删除的节点
*
* @param value 但愿删除节点的值
*/
public NodeDemo search(int value) {
if (value == this.value) {
return this;
} else if (value < this.value) {
// 若是查找的值,小于当前节点,则向左子树递归查找
if (this.left == null) {
// 若是左子节点为空
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
// 若是查找的值,不小于当前节点,则向右子树递归查找
if (this.right == null) {
// 若是左子节点为空
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 查找要删除节点的父节点
*
* @param value 要找到的节点的值
* @return 返回的是要删除节点的父节点, 没有返回null
*/
public NodeDemo searchParent(int value) {
// 若是当前节点就是要删除的节点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value)
|| (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 若是要查找的值小于当前节点的值,而且当前节点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
// 向左子树递归查找
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
// 向右子树递归查找
return this.right.searchParent(value);
} else {
// 没有找到父节点
return null;
}
}
}
}
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