7.4 图的连通性问题

7.4 图的连通性问题

古代的剑客们与

对手相逢时，无

论对手多么强大，

明知不敌，也要亮出本身的剑！

01

无向图的连通份量和生成树

一、在对无向图进行遍历时，对于连通图，仅需从图中任一顶点出发，进行深度优先搜索或广度优先搜索，即可访问到图中全部顶点。

二、对非连通图，则需从多个顶点出发进行搜索，而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程当中获得的顶点访问序列恰为其各个连通份量中的顶点集。

02

 有向图的强连通份量

一、深度优先搜索是求有向图的强连通份量的一个新的有效方法。

二、在有向图G上，从某个顶点出发沿以该顶点为尾的弧进行深度优先搜索遍历，并按其全部邻接点的搜索都完成的顺序将顶点排列起来。

三、在有向图G中，从最后完成搜索的顶点出发，沿着以该顶点为头的弧做逆向的深度优先搜索遍历，若这次遍历不能访问到有向图中全部顶点，则从余下的顶点中最后完成搜索的的那个顶点出发，继续做逆向的深度优先搜索遍历，一次类推，直至有向图中全部顶点都被访问到为止。

03

最小生成树

一、构造最小生成树能够有多种算法，其中多数算法利用了最小生成树的一种称为MST的性质。

二、普利姆算法和克鲁斯卡尔算法是两个利用MST性质构造最小生成树的算法。

04

关节点和重连通份量 

一、倘若在删除顶点以及顶点相关联的各边以后，将图的一个连通份量分割成两个或两个以上的连通份量，称顶点为该图的一个关节点。

二、一个没有关节点的连通图称为是重连通图。

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有时候，正是那些意想不到之人，成就了无人能成之事。
——图灵