最短路径(Dijskra算法）

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最短路径

Dijkstra算法

原理

 

数据结构

核心代码

findMinDist()

int MGraph::findMinDist(){ int length=INFINIT; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(s[i]==0){ if(length>dist[i]&&dist[i]!=0&&dist[i]!=INFINIT){ length=i;   //注意记录的是下标，我原来写成length=dist[i]了，太惨了 
 } } } return length; }

displayPath()

void MGraph::displayPath(){            //打印最短路径 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(i==startV) cout<<i<<endl;   //起点直接打印 
        if(i!=startV){                 //其余结点 
            int tmp=i; stack<int> s;              //逆序输出使用栈 
            while(tmp!=startV){ s.push(path[tmp]); tmp=path[tmp]; } while(!s.empty()){ cout<<s.top()<<"->"; s.pop(); } cout<<i; cout<<endl; } } }

Dijkstra(int startV)

void MGraph::Dijkstra(int startV){ this->startV=startV;            //别忘了，startV也是MGraph的数据成员 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ dist[i]=arc[startV][i];     //dist数组初始化 
        
        if(dist[i]!=INFINIT)        //path数组初始化 
            path[i]=startV; else path[i]=-1; } for(int i=0;i<vertexNum;i++)    //s数组初始化 
        s[i]=0; s[startV]=1;                    //startV放入集合 
    int num=1;                      //集合数据个数1 
    while(num<vertexNum){ int min=findMinDist();      //min是当前dist数组中最短路径的下标，前提是s[i]=0，即查找的 //是集合的补集元素 
        s[min]=1;                   //min放入集合 
        for(int i=0;i<vertexNum;i++){      //更新dist和path数组 
            if(s[i]==0&&(dist[i]>dist[min]+arc[min][i])){ dist[i]=dist[min]+arc[min][i]; path[i]=min; } } num++; } displayPath(); //显示所有最短路径 
}

完整代码

#include<iostream>
#define MAX 50
#define INFINIT 65535 #include <stack>
using namespace std; class MGraph{ private: int vertexNum,arcNum;    //顶点数，边数
        int arc[MAX][MAX];       //邻接矩阵 
        int vertex[MAX];  //顶点信息 
        int dist[MAX];      //记录单源到每一个点的最短路径的长度 
        int path[MAX];      //记录当前从某点到某点的最短路径，存放的是某点起点的顶点信息 
        int s[MAX];         //记录已经肯定的最短路径的结点集合 
        int startV; public: MGraph(int v[],int n,int e); void display(); void Dijkstra(int startV); int findMinDist(); void displayPath(); void displayDistPathS(); }; void MGraph::displayDistPathS(){ cout<<"dist:"<<endl; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ cout<<dist[i]<<" "; } cout<<endl; cout<<"path:"<<endl; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ cout<<path[i]<<" "; } cout<<endl; cout<<"S:"<<endl; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ cout<<s[i]<<" "; } cout<<endl; } MGraph::MGraph(int v[],int n,int e){   //n是顶点数，e是边数
    vertexNum=n; arcNum=e; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ vertex[i]=v[i]; } for(int i=0;i<arcNum;i++){        //初始化邻接矩阵 
        for(int j=0;j<arcNum;j++){ if(i==j) arc[i][j]=0; else arc[i][j]=INFINIT; } } int vi,vj,w; for(int i=0;i<arcNum;i++){ cout<<"请输入有向边的两个顶点和这条边的权值"<<endl; cin>>vi>>vj>>w;   //输入边依附的两个顶点的编号 和权值 
        arc[vi][vj]=w; //有边标志 
 } } void MGraph::display(){ cout<<"邻接矩阵："<<endl; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ for(int j=0;j<vertexNum;j++){ if(arc[i][j]==INFINIT) cout<<"∞"<<"\t"; else cout<<arc[i][j]<<"\t"; } cout<<endl; } cout<<endl; cout<<"结点信息："<<endl; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ cout<<vertex[i]<<" "; } cout<<endl; } int MGraph::findMinDist(){ int length=INFINIT; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(s[i]==0){ if(length>dist[i]&&dist[i]!=0&&dist[i]!=INFINIT){ length=i;   //注意记录的是下标，我原来写成length=dist[i]了，太惨了 
 } } } return length; } void MGraph::displayPath(){            //打印最短路径 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(i==startV) cout<<i<<endl;   //起点直接打印 
        if(i!=startV){                 //其余结点 
            int tmp=i; stack<int> s;              //逆序输出使用栈 
            while(tmp!=startV){ s.push(path[tmp]); tmp=path[tmp]; } while(!s.empty()){ cout<<s.top()<<"->"; s.pop(); } cout<<i; cout<<endl; } } } void MGraph::Dijkstra(int startV){ this->startV=startV;            //别忘了，startV也是MGraph的数据成员 
    for(int i=0;i<vertexNum;i++){ dist[i]=arc[startV][i];     //dist数组初始化 
        
        if(dist[i]!=INFINIT)        //path数组初始化 
            path[i]=startV; else path[i]=-1; } for(int i=0;i<vertexNum;i++)    //s数组初始化 
        s[i]=0; s[startV]=1;                    //startV放入集合 
    int num=1;                      //集合数据个数1 
    while(num<vertexNum){ int min=findMinDist();      //min是当前dist数组中最短路径的下标，前提是s[i]=0，即查找的 //是集合的补集元素 
        s[min]=1;                   //min放入集合 
        for(int i=0;i<vertexNum;i++){      //更新dist和path数组 
            if(s[i]==0&&(dist[i]>dist[min]+arc[min][i])){ dist[i]=dist[min]+arc[min][i]; path[i]=min; } } num++; } displayPath(); //显示所有最短路径 
} int main(){ int n,e; int v[MAX]; cout<<"请输入顶点数和边数"<<endl; cin>>n>>e; cout<<"请输入顶点信息"<<endl; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>v[i]; } cout<<"请输入起点："<<endl; int t; cin>>t; MGraph mgraph(v,n,e); mgraph.display(); mgraph.Dijkstra(t); mgraph.displayDistPathS(); return 0; }

 

输入：

7 12
0 1 2 3 4 5 6
0
0 1 4
0 2 6
0 3 6
1 2 1
1 4 7
2 4 6
2 5 4
3 2 2
3 5 5
4 6 6
5 4 1
5 6 8

输出：

邻接矩阵：
0 4  6  6 ∞  ∞ ∞
∞ 0 1  ∞ 7  ∞ ∞
∞ ∞ 0 ∞ 6  4 ∞
∞ ∞ 2 0 ∞  5 ∞
∞ ∞ ∞ ∞ 0  ∞ 6
∞ ∞ ∞ ∞ 1  0 8
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0

结点信息：
0 1 2 3 4 5 6
0
0->1
0->1->2
0->3
0->1->4
0->1->2->5
0->1->4->6
dist:
0 4 5 6 11 9 17
path:
0 0 1 0 1 2 4
S:
1 1 1 1 1 1 1