ACM—Number Sequence（HDOJ1005）

原题连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005 

主要内容：

　　A number sequence is defined as follows:

　　f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

　　Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

看到这样的公式很容易想到递归调用求解，可是在本题中n的取值范围：1<n>100000000，所以很容易报出栈溢出。所以，递归放弃。

而后便考虑到经过1 to n经过for循环进行求解。代码以下：

public void test1005(){
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    while (in.hasNext()) {
        int A = in.nextInt();
        int B = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        if (A == 0 && B == 0 && n == 0) {
            return;
        }
        int sum = 0;
        int sumPre2 = 1;
        int sumPre1 = 1;
        if(n<3){
            System.out.println(1);
            continue;
        }
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            sum = ((A * sumPre1) + (B * sumPre2)) % 7;
            sumPre2 = sumPre1;
            sumPre1 = sum;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

没有了深层的递归，栈溢出问题解决了，可是在提交以后老是Time Limit Exceeded,没办法换新方法。

想来想去没想到，最终看到acmer谈到在49次以后会发生循环，具体代码以下：

public static void test1005_02(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    while (in.hasNext()) {
        int A = in.nextInt();
        int B = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        if (A == 0 && B == 0 && n == 0) {
            return;
        }
        int[] sum = new int[49];
        sum[1] = sum[2] = 1;
        for (int i = 3; i < 49; i++)
            sum[i] = ((A * sum[i - 1]) + (B * sum[i - 2])) % 7;
            System.out.println(sum[n % 49]);
    }
}

 AC经过，便想为什么会发生循环？

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对7求摩决定了sum[i]的范围一定在0~6之间。而后又由于在A和B肯定的前提下，sum[i]的值由sum[i-1]和sum[i-2]来决定的。

sum[i-1]和sum[i-2]的组合状况最多有7*7=49种。全部的组合状况一定在这49种范围内找到相同的。

须要注意的是，因为A和B的不一样，在循环体中可能并不必定包含49种各类状况，可能只有部分状况包含在循环体内。如：

14种状况包含在循环体内（A=5，B=6）

四、五、0、二、三、六、六、三、二、0、五、四、一、一、四、五、0、二、三、六、六、三、二、0、五、四、一、一、四、五、0、二、三、六、六、三、二、0、五、四、一、一、四、五、0、二、三、六、
六、三、二、0、五、四、一、一、四、五、0、二、三、六、六、三、二、0、五、四、一、1、四、五、0、二、三、六、六、三、二、0、五、四、一、一、四、五、0、二、三、六、六、三、二、0、五、四、

 16种状况包含在循环体内(A=1，B=1)

二、三、五、一、六、0、六、六、五、四、二、六、一、0、一、一、二、三、五、一、六、0、六、六、五、四、二、六、一、0、一、一、二、三、五、一、六、0、六、六、五、四、二、六、一、0、一、一、
二、三、五、一、六、0、六、六、五、四、二、六、一、0、一、一、二、三、五、一、六、0、六、六、五、四、二、六、一、0、一、一、二、三、五、一、六、0、六、六、五、四、二、六、一、0、一、一、

44种状况包含在循环体内(A=89564，B=185421)

四、一、五、0、四、三、三、五、三、一、0、五、二、二、一、二、三、0、一、六、六、三、六、二、0、三、四、四、二、四、六、0、二、五、五、六、五、四、0、六、一、1、四、一、五、0、四、三、
三、五、三、一、0、五、二、二、一、二、三、0、一、六、六、三、六、二、0、三、四、四、二、四、六、0、二、五、五、六、五、四、0、六、一、一、四、一、五、0、四、三、三、五、三、一、0、五、

 至于哪一种状况会把49种所有包括就不知道了，可是能够确定的是，这49个数中循环体的个数一定大于等于1。

 因此在进行求和处理的时候对49进行了取摩  sum[n % 49]。