JavaScript 数据结构与算法之美 - 归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序

时间 2019-11-06

标签 javascript 数据结构算法之美归并排序快速排序希尔排序排序栏目 JavaScript 繁體版

原文原文链接

1. 前言

算法为王。javascript

想学好前端，先练好内功，只有内功深厚者，前端之路才会走得更远。html

笔者写的 JavaScript 数据结构与算法之美 系列用的语言是 JavaScript ，旨在入门数据结构与算法和方便之后复习。前端

之因此把归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序放在一块儿比较，是由于它们的平均时间复杂度都为 O(nlogn)。java

请你们带着问题：快排和归并用的都是分治思想，递推公式和递归代码也很是类似，那它们的区别在哪里呢 ? 来阅读下文。git

2. 归并排序（Merge Sort）

思想github

排序一个数组，咱们先把数组从中间分红先后两部分，而后对先后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一块儿，这样整个数组就都有序了。算法

归并排序采用的是分治思想。shell

分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。segmentfault

注：x >> 1 是位运算中的右移运算，表示右移一位，等同于 x 除以 2 再取整，即 x >> 1 === Math.floor(x / 2) 。api

实现

const mergeSort = arr => {
	//采用自上而下的递归方法
	const len = arr.length;
	if (len < 2) {
		return arr;
	}
	// length >> 1 和 Math.floor(len / 2) 等价
	let middle = Math.floor(len / 2),
		left = arr.slice(0, middle),
		right = arr.slice(middle); // 拆分为两个子数组
	return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
};

const merge = (left, right) => {
	const result = [];

	while (left.length && right.length) {
		// 注意: 判断的条件是小于或等于，若是只是小于，那么排序将不稳定.
		if (left[0] <= right[0]) {
			result.push(left.shift());
		} else {
			result.push(right.shift());
		}
	}

	while (left.length) result.push(left.shift());

	while (right.length) result.push(right.shift());

	return result;
};
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测试

// 测试
const arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.time('归并排序耗时');
console.log('arr :', mergeSort(arr));
console.timeEnd('归并排序耗时');
// arr : [2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
// 归并排序耗时: 0.739990234375ms
复制代码

分析

第一，归并排序是原地排序算法吗？这是由于归并排序的合并函数，在合并两个有序数组为一个有序数组时，须要借助额外的存储空间。实际上，尽管每次合并操做都须要申请额外的内存空间，但在合并完成以后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，因此空间复杂度是 O(n)。因此，归并排序不是原地排序算法。
第二，归并排序是稳定的排序算法吗？ merge 方法里面的 left[0] <= right[0] ，保证了值相同的元素，在合并先后的前后顺序不变。归并排序是一种稳定的排序方法。
第三，归并排序的时间复杂度是多少？从效率上看，归并排序可算是排序算法中的佼佼者。假设数组长度为 n，那么拆分数组共需 logn 步, 又每步都是一个普通的合并子数组的过程，时间复杂度为 O(n)，故其综合时间复杂度为 O(nlogn)。最佳状况：T(n) = O(nlogn)。最差状况：T(n) = O(nlogn)。平均状况：T(n) = O(nlogn)。

动画

3. 快速排序（Quick Sort）

快速排序的特色就是快，并且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一。

思想

先找到一个基准点（通常指数组的中部），而后数组被该基准点分为两部分，依次与该基准点数据比较，若是比它小，放左边；反之，放右边。
左右分别用一个空数组去存储比较后的数据。
最后递归执行上述操做，直到数组长度 <= 1;

特色：快速，经常使用。

缺点：须要另外声明两个数组，浪费了内存空间资源。

实现

方法一：

const quickSort1 = arr => {
	if (arr.length <= 1) {
		return arr;
	}
	//取基准点
	const midIndex = Math.floor(arr.length / 2);
	//取基准点的值，splice(index,1) 则返回的是含有被删除的元素的数组。
	const valArr = arr.splice(midIndex, 1);
	const midIndexVal = valArr[0];
	const left = []; //存放比基准点小的数组
	const right = []; //存放比基准点大的数组
	//遍历数组，进行判断分配
	for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
		if (arr[i] < midIndexVal) {
			left.push(arr[i]); //比基准点小的放在左边数组
		} else {
			right.push(arr[i]); //比基准点大的放在右边数组
		}
	}
	//递归执行以上操做，对左右两个数组进行操做，直到数组长度为 <= 1
	return quickSort1(left).concat(midIndexVal, quickSort1(right));
};
const array2 = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log('quickSort1 ', quickSort1(array2));
// quickSort1: [1, 2, 3, 4, 5]
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方法二：

// 快速排序
const quickSort = (arr, left, right) => {
	let len = arr.length,
		partitionIndex;
	left = typeof left != 'number' ? 0 : left;
	right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;

	if (left < right) {
		partitionIndex = partition(arr, left, right);
		quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
		quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
	}
	return arr;
};

const partition = (arr, left, right) => {
	//分区操做
	let pivot = left, //设定基准值（pivot）
		index = pivot + 1;
	for (let i = index; i <= right; i++) {
		if (arr[i] < arr[pivot]) {
			swap(arr, i, index);
			index++;
		}
	}
	swap(arr, pivot, index - 1);
	return index - 1;
};

const swap = (arr, i, j) => {
	let temp = arr[i];
	arr[i] = arr[j];
	arr[j] = temp;
};
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测试

// 测试
const array = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log('原始array:', array);
const newArr = quickSort(array);
console.log('newArr:', newArr);
// 原始 array:  [5, 4, 3, 2, 1]
// newArr:   [1, 4, 3, 2, 5]
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分析

第一，快速排序是原地排序算法吗？由于 partition() 函数进行分区时，不须要不少额外的内存空间，因此快排是原地排序算法。
第二，快速排序是稳定的排序算法吗？和选择排序类似，快速排序每次交换的元素都有可能不是相邻的，所以它有可能打破原来值为相同的元素之间的顺序。所以，快速排序并不稳定。
第三，快速排序的时间复杂度是多少？极端的例子：若是数组中的数据原来已是有序的了，好比 1，3，5，6，8。若是咱们每次选择最后一个元素做为 pivot，那每次分区获得的两个区间都是不均等的。咱们须要进行大约 n 次分区操做，才能完成快排的整个过程。每次分区咱们平均要扫描大约 n / 2 个元素，这种状况下，快排的时间复杂度就从 O(nlogn) 退化成了 O(n²)。最佳状况：T(n) = O(nlogn)。最差状况：T(n) = O(n²)。平均状况：T(n) = O(nlogn)。

动画

解答开篇问题

快排和归并用的都是分治思想，递推公式和递归代码也很是类似，那它们的区别在哪里呢？

能够发现：

归并排序的处理过程是由下而上的，先处理子问题，而后再合并。
而快排正好相反，它的处理过程是由上而下的，先分区，而后再处理子问题。
归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法，可是它是非原地排序算法。
归并之因此是非原地排序算法，主要缘由是合并函数没法在原地执行。
快速排序经过设计巧妙的原地分区函数，能够实现原地排序，解决了归并排序占用太多内存的问题。

4. 希尔排序（Shell Sort）

思想

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列。
分别进行直接插入排序。
待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

过程

举个易于理解的例子：[35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44]，咱们采起间隔 4。建立一个位于 4 个位置间隔的全部值的虚拟子列表。下面这些值是 { 35, 14 }，{ 33, 19 }，{ 42, 27 } 和 { 10, 44 }。

咱们比较每一个子列表中的值，并在原始数组中交换它们（若是须要）。完成此步骤后，新数组应以下所示。

而后，咱们采用 2 的间隔，这个间隙产生两个子列表：{ 14, 27, 35, 42 }， { 19, 10, 33, 44 }。

咱们比较并交换原始数组中的值（若是须要）。完成此步骤后，数组变成：[14, 10, 27, 19, 35, 33, 42, 44]，图以下所示，10 与 19 的位置互换一下。

最后，咱们使用值间隔 1 对数组的其他部分进行排序，Shell sort 使用插入排序对数组进行排序。

实现

const shellSort = arr => {
	let len = arr.length,
		temp,
		gap = 1;
	console.time('希尔排序耗时');
	while (gap < len / 3) {
		//动态定义间隔序列
		gap = gap * 3 + 1;
	}
	for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
		for (let i = gap; i < len; i++) {
			temp = arr[i];
			let j = i - gap;
			for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
				arr[j + gap] = arr[j];
			}
			arr[j + gap] = temp;
			console.log('arr :', arr);
		}
	}
	console.timeEnd('希尔排序耗时');
	return arr;
};
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测试

// 测试
const array = [35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44];
console.log('原始array:', array);
const newArr = shellSort(array);
console.log('newArr:', newArr);
// 原始 array:   [35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44]
// arr :   [14, 33, 42, 10, 35, 19, 27, 44]
// arr :   [14, 19, 42, 10, 35, 33, 27, 44]
// arr :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr :   [10, 14, 19, 27, 35, 33, 42, 44]
// arr :   [10, 14, 19, 27, 35, 33, 42, 44]
// arr :   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// arr :   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// arr :   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// 希尔排序耗时: 3.592041015625ms
// newArr:   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
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分析

第一，希尔排序是原地排序算法吗？希尔排序过程当中，只涉及相邻数据的交换操做，只须要常量级的临时空间，空间复杂度为 O(1) 。因此，希尔排序是原地排序算法。
第二，希尔排序是稳定的排序算法吗？咱们知道，单次直接插入排序是稳定的，它不会改变相同元素之间的相对顺序，但在屡次不一样的插入排序过程当中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，可能致使相同元素相对顺序发生变化。所以，希尔排序不稳定。
第三，希尔排序的时间复杂度是多少？最佳状况：T(n) = O(n logn)。最差状况：T(n) = O(n (log(n))²)。平均状况：T(n) = 取决于间隙序列。

动画

5. 堆排序（Heap Sort）

堆的定义

堆实际上是一种特殊的树。只要知足这两点，它就是一个堆。

堆是一个彻底二叉树。彻底二叉树：除了最后一层，其余层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
堆中每个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每一个节点的值。也能够说：堆中每一个节点的值都大于等于（或者小于等于）其左右子节点的值。这两种表述是等价的。

对于每一个节点的值都大于等于子树中每一个节点值的堆，咱们叫做大顶堆。对于每一个节点的值都小于等于子树中每一个节点值的堆，咱们叫做小顶堆。

其中图 1 和图 2 是大顶堆，图 3 是小顶堆，图 4 不是堆。除此以外，从图中还能够看出来，对于同一组数据，咱们能够构建多种不一样形态的堆。

思想

将初始待排序关键字序列 (R1, R2 .... Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素 R[n] 交换，此时获得新的无序区 (R1, R2, ..... Rn-1) 和新的有序区 (Rn) ，且知足 R[1, 2 ... n-1] <= R[n]。
因为交换后新的堆顶 R[1] 可能违反堆的性质，所以须要对当前无序区 (R1, R2 ...... Rn-1) 调整为新堆，而后再次将 R[1] 与无序区最后一个元素交换，获得新的无序区 (R1, R2 .... Rn-2) 和新的有序区 (Rn-1, Rn)。不断重复此过程，直到有序区的元素个数为 n - 1，则整个排序过程完成。

实现

// 堆排序
const heapSort = array => {
	console.time('堆排序耗时');
	// 初始化大顶堆，从第一个非叶子结点开始
	for (let i = Math.floor(array.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {
		heapify(array, i, array.length);
	}
	// 排序，每一次 for 循环找出一个当前最大值，数组长度减一
	for (let i = Math.floor(array.length - 1); i > 0; i--) {
		// 根节点与最后一个节点交换
		swap(array, 0, i);
		// 从根节点开始调整，而且最后一个结点已经为当前最大值，不须要再参与比较，因此第三个参数为 i，即比较到最后一个结点前一个便可
		heapify(array, 0, i);
	}
	console.timeEnd('堆排序耗时');
	return array;
};

// 交换两个节点
const swap = (array, i, j) => {
	let temp = array[i];
	array[i] = array[j];
	array[j] = temp;
};

// 将 i 结点如下的堆整理为大顶堆，注意这一步实现的基础其实是：
// 假设结点 i 如下的子堆已是一个大顶堆，heapify 函数实现的
// 功能是其实是：找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。
// 后面将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每个非叶子结点
// 都执行 heapify 操做，因此就知足告终点 i 如下的子堆已是一大顶堆
const heapify = (array, i, length) => {
	let temp = array[i]; // 当前父节点
	// j < length 的目的是对结点 i 如下的结点所有作顺序调整
	for (let j = 2 * i + 1; j < length; j = 2 * j + 1) {
		temp = array[i]; // 将 array[i] 取出，整个过程至关于找到 array[i] 应处于的位置
		if (j + 1 < length && array[j] < array[j + 1]) {
			j++; // 找到两个孩子中较大的一个，再与父节点比较
		}
		if (temp < array[j]) {
			swap(array, i, j); // 若是父节点小于子节点:交换；不然跳出
			i = j; // 交换后，temp 的下标变为 j
		} else {
			break;
		}
	}
};
复制代码

测试

const array = [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2];
console.log('原始array:', array);
const newArr = heapSort(array);
console.log('newArr:', newArr);
// 原始 array:  [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2]
// 堆排序耗时: 0.15087890625ms
// newArr:   [1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9]
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分析

第一，堆排序是原地排序算法吗？整个堆排序的过程，都只须要极个别临时存储空间，因此堆排序是原地排序算法。
第二，堆排序是稳定的排序算法吗？由于在排序的过程，存在将堆的最后一个节点跟堆顶节点互换的操做，因此就有可能改变值相同数据的原始相对顺序。因此，堆排序是不稳定的排序算法。
第三，堆排序的时间复杂度是多少？堆排序包括建堆和排序两个操做，建堆过程的时间复杂度是 O(n)，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn)，因此，堆排序总体的时间复杂度是 O(nlogn)。最佳状况：T(n) = O(nlogn)。最差状况：T(n) = O(nlogn)。平均状况：T(n) = O(nlogn)。

动画

6. 排序算法的复杂性对比

复杂性对比

名称	最好	平均	最坏	内存	稳定性	备注
归并排序	nlog(n)	nlog(n)	nlog(n)	n	Yes	...
快速排序	nlog(n)	nlog(n)	n²	log(n)	No	在 in-place 版本下，内存复杂度一般是 O(log(n))
希尔排序	nlog(n)	取决于差距序列	n(log(n))²	1	No	...
堆排序	nlog(n)	nlog(n)	nlog(n)	1	No	...

算法可视化工具

算法可视化工具 algorithm-visualizer 算法可视化工具 algorithm-visualizer 是一个交互式的在线平台，能够从代码中可视化算法，还能够看到代码执行的过程。

效果以下图。

旨在经过交互式可视化的执行来揭示算法背后的机制。

算法可视化来源 visualgo.net/en 效果以下图。
www.ee.ryerson.ca

illustrated-algorithms

变量和操做的可视化表示加强了控制流和实际源代码。您能够快速前进和后退执行，以密切观察算法的工做方式。

7. 文章输出计划

JavaScript 数据结构与算法之美 的系列文章，坚持 3 - 7 天左右更新一篇，暂定计划以下表。

标题	连接
时间和空间复杂度	github.com/biaochenxuy…
线性表（数组、链表、栈、队列）	github.com/biaochenxuy…
实现一个前端路由，如何实现浏览器的前进与后退？	github.com/biaochenxuy…
栈内存与堆内存、浅拷贝与深拷贝	github.com/biaochenxuy…
递归	github.com/biaochenxuy…
非线性表（树、堆）	github.com/biaochenxuy…
冒泡排序、选择排序、插入排序	github.com/biaochenxuy…
归并排序、快速排序、希尔排序、堆排序	github.com/biaochenxuy…
计数排序、桶排序、基数排序	精彩待续
十大经典排序汇总	精彩待续
强烈推荐 GitHub 上值得前端学习的数据结构与算法项目	github.com/biaochenxuy…

若是有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。

8. 最后

文中全部的代码及测试事例都已经放到个人 GitHub 上了。

以为有用？喜欢就收藏，顺便点个赞吧。

参考文章：