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添加一些本身的理解和标注的重点，算是学习笔记吧；学习
一. 什么是卡尔曼滤波：
首先定义问题： 对于某一个系统，知道当前状态Xt，存在以上两个问题：ui
1. 通过时间△t后，下一个状态如何求出？spa
2. 假定已求出，在t+1时刻收到传感器的非直接信息，如何对状态进行更正？.net
这两个问题正式卡尔曼滤波要解决的问题，形式化两个问题以下：3d
１．预测将来code
２．修正当下blog
下面以一个一维的例子简单理解一下卡尔曼滤波的理论框架。ci
二. 卡尔曼滤波的理论框架：
以一维运动为例，假若有一个小车，开始位于x= 的位置，可是因为偏差的存在，其真实分布是高斯分布，其方差是 ，即其原始位置分布是 ，当该小车通过运动，到达终点位置，可是因为运动也是不许确的（打滑等），其移动过程的分布也是高斯分布，移动分布为，那么其最终的位置分布是多少呢？get
这是一个预测将来的过程，由前一时刻的位置和猜想的偏移，求新的位置，求预测位置符合全几率法则，即：
即，最终分布的均值为均值相加，方差也为方差相加，感性理解就是一个不肯定的分布，通过一段不肯定的移动后，其方差更大了，分布中心为两个中心和。
考虑另一种状况，假入有一个小车，开始位于x= 的位置，可是因为偏差的存在，其真实分布是高斯分布，其方差是 ，即其原始位置分布是，当时此时有一个传感器检测到该小车位于，分布方差为，那么小车的真实位置分布为多少呢？
这是一个感知过程，也就是经过传感器的数据修正当下，其感知过程符合贝叶斯法则，其最终分布是两个分布相乘，即
感性理解就是一个不肯定位置的小车，通过传感器观测，其最终位置分布方差会更小，且位置中心位于两个分布之间。
在一维模式下，感知过程融合后的均值和方差分别为：
咱们令
则，
总结：当一个位置小车通过移动后，且其定位和移动过程都是高斯分布时，其最终估计位置分布会更分散，即更不许确；当一个小车通过传感器观测定位，且其定位和观测都是高斯分布时，其观测后的位置分布会更集中，即更准确。
又总结：上面的两个例子总结了在一维状态下，预测过程和感知过程的均值和协方差的更新是如何更新的，也就是
接下来是扩展到二维状态下的一个例子：
问题场景以下：一个机器人, 咱们想知道它实时的状态, 同时也想作到预测将来和修正当下这两件事.
其状态x表示为一个一维的大小为2的向量, 元素分别表示位置信息与速度信息:
可是这个状态不必定准确, 其不肯定性用协方差表示:
预测将来
只考虑机器人自己的运动, 根据物理公式,可得:
用矩阵表示以下:
在状态变化的过程当中引入了新的不肯定性, 根据协方差的乘积公式,
可得:
其中是系统在k-1时刻状态的不肯定性;
考虑外部状态, 以引入加速度为例, 引入变量,
同时,环境中仍然存在咱们没法刻画的偏差, 以表示, 最终的预测公式以下:
也就是在本来的不肯定性的基础上,又加入了新的不肯定性,获得了新的当前时刻状态变量的不肯定度,也就是协方差;
修正当下
咱们已经获得,, 下面要经过观测到的测量值 对 , 进行更新;
由于 , 和 的数据尺度不必定相同,例如 ,包含了笛卡尔的坐标信息, 使用雷达获得的则包含极坐标信息. 因此首先应该把二者挡在相同的尺度下去比较, 尺度转换使用 将预测信息转换为测量信息的尺度.
这样一来,获得测量尺度上的两个分布:
1. 测量值的分布
2. 预测值的分布
在修正当下的过程当中,这两个分布会组成新的分布.
新的均值和方差的计算在第一部分的时候已经推导过, (姑且称之为感知变化公式)，即为:
扩展到二维状况下，公式以下(该公式也是kalman滤波的核心，)：
而在这里这种状况里,测量值对应的均值和协方差分别是,
预测将来的到的状态的均值和协方差分别是:
根据感知变化公式，可得在这个例子里面新的均值和协方差的公式以下：Ｋ变成, 就得到了新的状态量的值，以及其对应的不肯定性
总结
预测将来
修正当下
理论总结：
kalman滤波的理论框架是全几率法则和贝叶斯法则，在设定中假设预测和感知均有偏差，且均服从正态分布，且预测过程(预测将来)和感知过程(修正当下)采用不一样的几率更新策略，具体采起的策略以下所示：
- 预测过程符合全几率法则，是卷积过程，即采用几率分布相加；
- 感知过程符合贝叶斯法则，是乘积过程，即采用几率分布相乘；
参考：(建议按照顺序阅读下面的博客，对于理解卡尔曼滤波很重要)
本文同步分享在 博客“莫奈的三轮车”（CSDN）。
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