漫画算法：找出缺失的整数

​

小灰一边回忆一边讲述起当时面试的情景......

题目：一个无序数组里有99个不重复正整数，范围从1到100，惟独缺乏一个整数。如何找出这个缺失的整数？

解法一：

建立一个HashMap，以1到100为键，值都是0 。而后遍历整个数组，每读到一个整数，就找到HashMap当中对应的键，让其值加一。

因为数组中缺乏一个整数，最终必定有99个键对应的值等于1, 剩下一个键对应的值等于0。遍历修改后的HashMap，找到这个值为0的键。

假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（1），空间复杂度是O（N）。

解法二：

先把数组元素进行排序，而后遍历数组，检查任意两个相邻元素数值是不是连续的。若是不连续，则中间缺乏的整数就是所要寻找的；若是全都连续，则缺乏的整数不是1就是100。

假设数组长度是N，若是用时间复杂度为O（N*LogN）的排序算法进行排序，那么该解法的时间复杂度是O（N*LogN），空间复杂度是O（1）。

解法三：

很简单也很高效的方法，先算出1+2+3....+100的合，而后依次减去数组里的元素，最后获得的差，就是惟一缺失的整数。

假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（N），空间复杂度是O（1）。

题目扩展：一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中99个整数都出现了偶数次，只有一个整数出现了奇数次（好比1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

解法：

遍历整个数组，依次作异或运算。因为异或在位运算时相同为0，不一样为1，所以全部出现偶数次的整数都会相互抵消变成0，只有惟一出现奇数次的整数会被留下。

假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（N），空间复杂度是O（1）。

题目第二次扩展：一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中98个整数都出现了偶数次，只有两个整数出现了奇数次（好比1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

解法：

遍历整个数组，依次作异或运算。因为数组存在两个出现奇数次的整数，因此最终异或的结果，等同于这两个整数的异或结果。这个结果中，至少会有一个二进制位是1（若是都是0，说明两个数相等，和题目不符）。

举个例子，若是最终异或的结果是5，转换成二进制是00000101。此时咱们能够选择任意一个是1的二进制位来分析，好比末位。把两个奇数次出现的整数命名为A和B，若是末位是1，说明A和B转为二进制的末位不一样，一定其中一个整数的末位是1，另外一个整数的末位是0。

根据这个结论，咱们能够把原数组按照二进制的末位不一样，分红两部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。因为A和B的末位不一样，因此A在其中一部分，B在其中一部分，毫不会出现A和B在同一部分，另外一部分没有的状况。

这样一来就简单了，咱们的问题又回归到了上一题的状况，按照原先的异或解法，从每一部分中找出惟一的奇数次整数便可。

假设数组长度是N，那么该解法的时间复杂度是O（N）。把数组分红两部分，并不须要借助额外存储空间，彻底能够在按二进制位分组的同时来作异或运算，因此空间复杂度仍然是O（1）。

十分钟后......

以上就是小灰面试的状况......

—————END—————

喜欢本文的朋友们，欢迎长按下图关注订阅号程序员小灰，收看更多精彩内容