一 数据结构与算法入门

基本概念

• 有哪些数据结构?

线性表，栈，队列，串，数组，广义表，树，二叉树，图

重点是线性表，二叉树

每种数据结构须要掌握，添加、更新、删除、查询、排序等操做的实现

学习数据结构的四种境界：

境界1：听懂理论，听懂算法思路

境界2：完成主要数据结构基本算法的实现（理论+实践，数据结构入门）

境界3：完成更多数据结构更多算法的实现

境界4：融会贯通，触类旁通，在后续开发中综合应用数据结构知识。

 

数据（data）：  是描述客观事物的数值、字符、以及能输入及其且能被处理的各类符号集合。例如：数值、字符、声音、图像等等。

数据项（data item）： 具备原子性，是不可分割的最小数据单位。如学生信息相关的性别。

数据元素（data Element）： 数据的基本单位，一般由若干个数据项组成，在计算机程序中一般做为一个总体来处理。如描述一名学生完整信息的数据记录，包含学号、姓名等数据项。

数据对象（data Object）： 性质相同的数据元素的集合，数据的子集。如一个学校全部学生的集合。

数据结构(data structure) ：互相之间存在一种或多种关系的数据元素的结合，包括逻辑结构，存储结构，数据的运算。

 

• 数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

一种是数据结构的逻辑层面，即数据的逻辑结构。

一种是存在于计算机的物理层面，即数据的存储结构。

• 数据结构=逻辑结构+存储结构+在存储结构上的运算/操做

 

  

 

•  数据的逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系（和实现无关）

线性结构：有且只有一个开始节点和终端结点，而且全部节点最多只有一个直接前驱和直接后继。

线性表是一个典型的线性结构。

 

• 分类2：集合结构、线性结构、树状结构、网络结构

逻辑结构有四种基本类型：集合结构、线性结构、树状结构、网络结构。

表和树是最经常使用的两种高效数据结构。

集合结构：相似数学里的集合。

• 肯定性：集合中的元素必须是肯定的
• 惟一性：集合中的元素互不相同,{1,a}，那么a不等于1
• 无序性：集合中的元素不分前后，｛1,2｝和{2,1}算同一个集合

线性结构：数据元素之间存在一对一的线性关系的数据关系

树状结构：除了第一个元素之外每一个元素有且仅有一个直接前驱元素，可是能够有多个后继元素。一对多的关系。

网状结构：每一个数据能够有多个前驱、多个后继。多对多的关系。   

 数据的存储结构：顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储。数据元素自己之间的存储和以及数据元素之间的关系表示，数据的逻辑在计算机中的表示。

顺序存储结构：一般借助数组来实现。采用连续的存储空间。把逻辑上相邻的节点存储在物理位置上相邻的存储单元中，结点之间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

优势：节省存储空间。分配的存储空间用来存储结点的数据，结点之间的逻辑关系不占用存储空间。能够实现对结点的随机存取，一个结点对应一个序号，经过序号获得存储地址，查询方便。

缺点：插入和删除操做须要移动元素，效率低。

链式存储结构：数据元素对应的是不连续的存储空间，每一个存储结点对应一个须要存储的数据元素。

每一个结点有数据域和指针域组成，元素之间的逻辑关系经过存储结点之间的连接关系反映出来。

特色：1 比顺序存储结构密度小。

          2 逻辑上相邻的物理结点没必要相邻。

          3 插入、删除灵活（没必要移动结点,只须要改变其中的指针）。

          4 查询慢

索引存储结构：除创建存储结点信息外，还创建附加索引表来标识结点的地址。主要面向查找操做，好比图书的目录。

散列存储结构：根据结点的关键字经过散列函数计算出该结点的存储地址。

 

数据的运算：

引用型运算：不改变数据结构中原有的数据元素的状态，只根据须要读取某些信息

加工型运算：改变数据结构中数据元素的状态，如内容，个数

 

算法：

 

对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。其中每一条指令表示一个或多个操做。

 

算法的特色：

有穷性：一个算法必须在有限个步骤以后结束

肯定性：一个算法的每个步骤都有其确切的含义，相同的输入必然有相同的输出

可行性：算法中的每一步必须能够经过基本运算的有限次执行实现

输入：零个或多个，取决于特定的数据对象集合。

输出：一个或多个，输出与输入之间存在某种特定的关系。

 

算法的要求：

正确：算法的执行结果知足预先规定的功能和性能要求

可读：一个算法应当思路清晰，井井有条、简单明了、易读易懂，一个算法不只是让机器来执行，也是让人来读的

健壮：当输入不合法数据时，算法可以进行适当处理，而不会产生莫名其妙的输出或者引发其余的后果

高效：算法应当具有良好的时空性能

 

算法的性能分析：

时间复杂度：一个算法在计算机上转换成程序并运行所须要的时间，由问题规模决定。

主要取决于如下因素：

1. 硬件的速度：机器的指令性能和速度，通常来说64位机比32位机要快，主频为2GHZ高于主频为1GHZ
2. 书写程序的语言：语言级别越低，运行速度越快： 汇编  > C语言，C++  > Java 
3. 编译语言所生成的目标代码的质量：对于代码优化比较好的程序，其所生成的目标代码的质量较高
4. 问题的规模 ： 通常来说，算法的时间复杂度是问题规模n的函数， T(n) = ∑(ti + ci ) , ti是一条语句须要的时间，ci是语句的频度，即次数
5. 若是没有特别说明，通常是指最坏的时间复杂度

 

空间复杂度：算法运行从开始到结束须要的存储量。

主要由如下构成：

1. 固定部分：此部分与所处理数据的大小、个数等无关，主要包括程序代码、常量、简单变量、结构变量等决定。
2. 可变部分：此部分与算法在某次执行中处理的特定数据的大小和规模有关。问题规模较大时，可变部分可能大于固定部分。因此通常讨论算法的渐进空间复杂度。