洛伦兹曲线（Lorenz curve）提高指数、提高表和提高图

洛伦兹曲线（Lorenz curve）也叫提高图或收益曲线

提高图主要经过随机选择比较模型表现。



绿色曲线比黄色曲线更加不平衡

基尼系数=A/（A+B）

A+B为正方形一半恒定面积，A区间面积越大，基尼系数越大

Lift, Lift Table, and Lift Chart

提高指数、提高表和提高图

1. 什么是Lift？

I) Lift（提高指数）是评估一个预测模型是否有效的一个度量；这个比值由运用和不运用这个模型所得来的结果计算而来。

II) 一个简单的数字例子：

i. 好比说你要向选定的1000人邮寄调查问卷。以往的经验告诉你大概20%的人会把填好的问卷寄回给你，即1000人中有200人会对你的问卷做出回应（response），用统计学的术语，咱们说baseline response rate是20%；

ii. 若是你如今就邮寄问卷，1000份你指望能收回200份，这可能达不到一次问卷调查所要求的回收率，好比说工做手册规定邮寄问卷回收率要在25%以上；

iii. 经过之前的问卷调查，你收集了关于问卷采访对象的相关资料，好比说年龄、教育程度之类。利用这些数据，你肯定了哪类被访问者对问卷反应积极。假设你已经利用这些过去的数据创建了模型，这个模型把这1000人分了类，如今你能够从你的千人名单中挑选出反应最积极的100人来，这10%的人的反应率(response rate)为60%。那么，对这100人的群体（咱们称之为Top 10%），经过运用咱们的模型，相对的提高(gain or lift value)就为60%/20%=3；换句话说，与不运用模型而随机选择相比，运用模型而挑选有3倍的好处；

iv. 相似地，对占总样本的任何比例的人群，咱们均可以计算出相应的提高指数，好比说咱们能够计算Top 20%的群体的提高指数。

III) 一个结论就是，提高指数越大，模型的运行效果越好。

2. 创建Lift Table 的步骤（并画出Lift Chart），以验证信用评分模型为例：

I) 利用已经创建的评分模型，对咱们要验证的样本进行评分。样本下的每个个体都将获得一个分数，或者是违约几率，或者是一个分值；

II) 对样本按照上面计算好的分数进行降序排序；

III) 把已经排好序的样本依次分红10个数量相同的群体，咱们就创建了一个叫decile的变量，它依次取10个值，一、二、三、四、五、六、七、八、九、10，diclie1包括违约几率值较高的10%的个体，diclie2包括下一个10%的群体，以此类推；

IV) 账户总数是每一个decile下的样本数，它是整个样本数的10%；

V) 边际坏帐数是每一个decile内违约的人数，就是说，利用咱们的评分模型，在decile1，有25我的违约，以此类推；

VI) 累计坏帐数，45代表前两个decile内共有45我的违约，以此类推；

VII) 边际坏帐率是每一个decile内坏帐的比率。对decile1，边际坏帐率由25/100得来；

VIII) 对每个加总的decile，都计算一个累计坏帐率，好比说，对前两个decile，也就是整个样本的20%，累计坏帐率等于（25+20）/（100+100）；

IX) 在每一个decile里，提高指数（Lift）就是相应的累计坏帐率与平均坏帐率的偏离程度，计算公式是（累计坏帐率-平均坏帐率）/平均坏帐率，习惯上还会乘上一个100。

X) 注：在一些处理中，提高指数直接由每一个decile的累计坏帐率除以平均坏帐率得来，它们之间就相差1，一个是相对偏离，一个是偏离。

XI) 就咱们考察的信用评分模型，它的目的就是尽量把人群区别来开来，好比说“好”的顾客、 “坏”的顾客。提高指数越大，代表模型运做效果越好。

表1：Lift Table

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