递归函数

递归函数看过不少次,可是感受一直都没有彻底的理解,此次有空看了下<<javascript高级程序设计>>,又静下心来从新看了一遍递归,感受本身终于有一点明白了,总结下本身解决这类问题的笨办法,哈哈

递归函数是在一个函数经过名字调用自身的函数
这个是书上的定义,其实然并卵,碰到相似的面试题同样蒙蔽

先看一个书上的案例

function factorial(num){ 
    if (num <= 1){ 
         return 1; 
    } else { 
        return num * factorial(num-1); 
    } 
}

一个经典的阶乘递归,看懂这段代码很容易,可是让你用递归写个阶乘,有些人就会闷逼了.
个人思路是

步骤1:找起点

factorial(1) =  1  = 1   //要思考这个递归的起点在哪里,就像阶乘就是1  而累加的话就是0
    factorial(2) =  2 * 1  =2  //接着咱们试着多写等式而后找出规律
    factorial(3) =  3 *  2  *  1 = 6
    factorial(4) =  4 *  3  *  2  * 1  = 24

步骤2:函数替换数字

// 咱们试着将等式右边的实际变量用左边的函数替换
    factorial(1) =  1  = 1
    factorial(2) =  2 * factorial(1) = 2    
    factorial(3) =  3 * factorial(2) = 6    
    factorial(4) =  4 * factorial(3) = 24

步骤3:找规律

factorial(4) =  4 * factorial(3) = 24 
    //以的阶乘为例  4! =  4 *  3!(3的阶乘)
    //而3!其实就是这个函数自己,ta会继续调用递归函数直至调用到factorial(1)
    
    //把4替换成参数
    factorial(n) =  n * factorial(n - 1)

步骤4:转换成递归函数

再看下步骤2
        状况1:起点
        factorial(1) =  1  = 1
        状况2:费起点
        factorial(2) =  2 * factorial(1) = 2    
        factorial(3) =  3 * factorial(2) = 6    
        factorial(4) =  4 * factorial(3) = 24  
     
    因此方法内应该须要两种状况
        function  factorial(n){
            if(n>=1){
                 return  n *  factorial(n - 1)
            }else{
                return 1   //起点其实就是递归方法返回的起始值
            }
        }

若是仍是没有办法理解这个递归函数,咱们能够把全部递归拆成匿名函数

//咱们计算一个4阶乘
    fun(4){
        return  4 *  fun(3)
    }
    
    fun(3){
        return 3 *  fun(2)
    }

    fun(2){
        return  2 *  fun(1)
    }
    
    fun(1){
        return 1 
    }

   你运行fun(4)的时候,一层一层想内访问,访问到fun(1)时候,再讲全部的已知变量计算出结果
    fun(4)=>fun(3)=>fun(2)=>fun(1)=>fun(2)=>fun(3)=>fun(4)

    return  4 *  3 *  2 * 1

再用个人笨办法试试其余例子,哈哈,应该能应付大部分的面试题了

栗子1:

//计算1-10之间的和

    //fun(0) = 0;            //0
    //fun(1) = 1;            //1
    //fun(2) = 2 +  fun(1)   //3
    //fun(3) = 3 +  fun(2)   //6
    //fun(4) = 4 +  fun(3)   //10

    
    function fun(num){
        if(num > 1){
            return num + fun(num-1)
        }else{
            return 1
        }
    
    }
    
    
    fun(10)   //55

栗子2:

//一共有n格，每步能够走1格或者2格，问一共有多少走法。 
    // fn(1) =  1    //一个格子的时候只能走一步,全部只有一种走法
    // fn(2) =  2    //两个格子的时候,能够一次走1个两步,也能够走2个一步,因此是2种走法,后面就要拿个草稿纸算下了
    // fn(3) =  3    // fn(2) + fn(1)
    // fn(4) =  5    // fn(3) + fn(2)
    // fn(5) =  8    // fn(4) + fn(3)   //规律 :fn(n) =  fn(n-1) +  fn(n-2)  我的认为全部能作递归函数的,都是有规律可寻的.即使不是很理解其中的原理,可是经过代入数字,也是能够很快发现的这些相同之处,归纳成函数的.
    
    function  fun(num){
        if(num == 1){
            return 1
        }else if(num == 2){
            return 2
        }else{
            return  fun(num-1) +  fun(num-2)
        }
    }
    
    fun(5)  // 8

我大概对递归函数的理解就这么多,若是有什么递归的面试题,能够留言一块儿探讨下,哈哈