一个点绕某个定点旋转a角后的坐标计算，推导

         

背景：最近在做3D说话人说话时，下牙是一个旋转动作，可是在计算旋转后的新坐标时，脑子里极力搜索公式，却想不起来，这本是一个高中问题。最后在网上搜索到一个公式，却发现其推导有些复杂，故此处写下此问题的求解，自认为此处的求解过程较为简单。

问题描述：如上图，已知定点A（x0,y0），给定任一点B（x1,y1），求B饶A顺时针旋转a角度后的C点坐标。

解：先做平移，使A移到原点O，相应的B移到B'，先求B'饶O顺时针旋转a角度后的C'点坐标，再讲该坐标平移得到C点坐标，即为所求。B'(x1-x0,y1-y0)，角BAC=角B'OC'=a，设角B'Ox=b, |OB'|=r

则b=arctan[(y1-y0)/(x1-x0)] = arcsin[(y1-y0)/r] = arccos[(x1-x0)/r]，（取那种表示方式视计算方便而定）

角C'Ox=a+b，则C'点坐标为（rcos(a+b)，rsin(a+b) )

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb = (x1-x0)/r *cosa - (y1-y0)/r *sina

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb = (x1-x0)/r *sina + (y1-y0)/r *cosa

所以C’（x2'，y2'）为：

x2' = (x1-x0)*cosa - (y1-y0)*sina

y2' = (x1-x0)*sina + (y1-y0)*cosa

将C'按向量（x0,y0）平移得到C（x2,y2）：

x2 = (x1-x0)*cosa - (y1-y0)*sina + x0

y2 = (x1-x0)*sina + (y1-y0)*cosa + y0

通常在做PCB定位时，我们会发现PCB 变换角度去计算出想对应的点位变化，同事 我车可以 使用变换矩阵来求