数据结构：哈希表以及哈希冲突的解决方案

前言

基于先前的学习计划，最近打算深刻学习Java的集合类，首先要研究的就是HashMap，在学习HashMap前，我花了几天时间温习了一下类中用到的数据结构 （哈希表，二叉树），并决定把所学的知识记录写成文章，本文讲述的就是关于哈希表的知识。

什么是哈希表

在以前的博客文章里，咱们简单介绍了数据结构的几种分类，其中就包括哈希表，也称散列表，从根本上来讲，一个哈希表包含一个数组，经过特殊的关键码(也就是key)来访问数组中的元素。哈希表的主要思想是经过一个哈希函数， 把关键码映射的位置去寻找存放值的地方 ，读取的时候也是直接经过关键码来找到位置并存进去。

最直接的例子就是字典，例以下面的字典图，若是咱们要找 “啊” 这个字，只要根据拼音 “a” 去查找拼音索引，查找 “a” 在字典中的位置 “啊”，这个过程就是哈希函数的做用，用公式来表达就是：f(key)，而这样的函数所创建的表就是哈希表。比起数组和链表查找元素时须要遍历整个集合的状况来讲，哈希代表显方便和效率的多。

常见的哈希算法

哈希表的组成取决于哈希算法，也就是哈希函数的构成，下面列举几种常见的哈希算法。

1） 直接定址法

• 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
• 即 f(key) = key 或 f(key) = a*key + b，其中a和b为常数。

2） 除留余数法

• 取关键字被某个不大于散列表长度 m 的数 p 求余，获得的做为散列地址。
• 即 f(key) = key % p, p < m。这是最为常见的一种哈希算法。

3） 数字分析法

• 当关键字的位数大于地址的位数，对关键字的各位分布进行分析，选出分布均匀的任意几位做为散列地址。
• 仅适用于全部关键字都已知的状况下，根据实际应用肯定要选取的部分，尽可能避免发生冲突。

4） 平方取中法

• 先计算出关键字值的平方，而后取平方值中间几位做为散列地址。
• 随机分布的关键字，获得的散列地址也是随机分布的。

5） 随机数法

• 选择一个随机函数，把关键字的随机函数值做为它的哈希值。
• 一般当关键字的长度不等时用这种方法。

哈希冲突

哈希表由于其自己的结构使得查找对应的值变得方便快捷，但也带来了一些问题，以上面的字典图为例，key中的一个拼音对应一个字，那若是字典中有两个字的拼音相同呢？例如，咱们要查找 “按” 这个字，根据字母拼音就会跳到 “安” 的位置，这就是典型的哈希冲突问题。这个时候用公式表达就是：

key1 ≠  key2  ， f(key1) = f(key2)

通常来讲，哈希冲突是没法避免的，若是要彻底避免的话，那么就只能一个字典对应一个值的地址，也就是一个字就有一个索引 (安 和 按就是两个索引)，这样一来，空间就会增大，甚至内存溢出。

哈希冲突的解决办法

常见的哈希冲突解决办法有两种，开放地址法和链地址法。

1、开放地址法

开发地址法的作法是，当冲突发生时，使用某种探测算法在散列表中寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到。按照探测序列的方法，通常将开放地址法区分为线性探查法、二次探查法、双重散列法等。

这里为了更好的展现三种方法的效果，咱们用以一个模为8的哈希表为例，采用除留余数法，往表中插入三个关键字分别为26，35，36的记录，分别除8取模后，在表中的位置以下：

这个时候插入42，那么正常应该在地址为2的位置里，但由于关键字30已经占据了位置，因此就须要解决这个地址冲突的状况，接下来就介绍三种探测方法的原理，并展现效果图。

1） 线性探查法：

fi=(f(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1

探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，而后依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此后又循环到 T[0]，T[1]，…，直到探查到有空余的地址或者到 T[d-1]为止。

插入42时，探查到地址2的位置已经被占据，接着下一个地址3，地址4，直到空位置的地址5，因此39应放入地址为5的位置。

缺点：须要不断处理冲突，不管是存入仍是査找效率都会大大下降。

2） 二次探查法

fi=(f(key)+di) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1

探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，而后依次探查 T[d+di]，di 为增量序列1^2，-1^2，2^2，-2^2，……，q^2，-q^2 且q≤1/2 (m-1) ,直到探查到 有空余地址或者到 T[d-1]为止。

缺点：没法探查到整个散列空间。

因此插入42时，探查到地址2被占据，就会探查T[2+1^2]也就是地址3的位置，被占据后接着探查到地址7，而后插入。

3） 双哈希函数探测法

fi=(f(key)+i*g(key)) % m (i=1，2，……，m-1)

其中，f(key) 和 g(key) 是两个不一样的哈希函数，m为哈希表的长度

步骤：

双哈希函数探测法，先用第一个函数 f(key) 对关键码计算哈希地址，一旦产生地址冲突，再用第二个函数 g(key) 肯定移动的步长因子，最后经过步长因子序列由探测函数寻找空的哈希地址。

好比，f(key)=a 时产生地址冲突，就计算g(key)=b，则探测的地址序列为 f1=(a+b) mod m，f2=(a+2b) mod m，……，fm-1=(a+(m-1)b) % m，假设 b 为 3，那么关键字42应放在 “5” 的位置。

哈希表性能

​ 哈希表的特性决定了其高效的性能，大多数状况下查找或者插入元素的时间复杂度能够达到O(1)， 时间主要花在计算hash值上， 然而也有一些极端的状况，最坏的就是hash值全都映射在同一个地址上，这样哈希表就会退化成链表，例以下面的图片：
当hash表变成图2的状况时，时间复杂度会变为O(n)，效率瞬间低下，因此，设计一个好的哈希表尤为重要，如HashMap在jdk1.8后引入的红黑树结构就很好的解决了这种状况。