编程之美之寻找发帖“水王” 的算法问题

Tango是微软亚洲研究 院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发贴，还会回复其余ID发的每 个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。若是你有一个当前论坛上全部帖子（包括回帖）的列表，其中帖子做者的ID也在表中，你能快速找 出这个传说中的Tango水王吗？

分析与解法

首先想到的是一个最直接的方法，咱们能够对全部ID进行排序。而后再扫描一遍排好序的ID列表，统计各个ID出现的次数。若是某个ID出现的次数超过总数的一半，那么就输出这个ID。这个算法的时间复杂度为O（N * log₂N + N）。

若是ID列表已是有序的，还须要扫描一遍整个列表来统计各个ID出现的次数吗？

若是一个ID出现的次数超过总数N的一半。那么，不管水王的ID是什么，这个有序的ID列表中的第N/2项（从0开始编号）必定会是这个ID（读者能够试着证实一下）。省去从新扫描一遍列表，能够节省一点算法耗费的时间。若是可以迅速定位到列表的某一项（好比使用数组来存储列表），除去排序的时间复杂度，后处理须要的时间为O（1）。

但上面两种方法都须要先对ID列表进行排序，时间复杂度方面没有本质的改进。可否避免排序呢？

如 果每次删除两个不一样的ID（无论是否包含“水王”的ID），那么，在剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。看到这一点以后，就可 以经过不断重复这个过程，把ID列表中的ID总数下降（转化为更小的问题），从而获得问题的答案。新的思路，避免了排序这个耗时的步骤，总的时间复杂度只 有O（N），且只须要常数的额外内存。伪代码以下：

代码清单：

Type Find(Type* ID, int N)
{
    Type candidate;
    int nTimes, i;
    for(i = nTimes = 0; i < N; i++)
    {
        if(nTimes == 0)
        {
             candidate = ID[i], nTimes = 1;
        }
        else
        {
            if(candidate == ID[i])
                nTimes++;
            else
                nTimes--;

        }

    }
    return candidate;
}

在 这个题目中，有一个计算机科学中很广泛的思想，就是如何把一个问题转化为规模较小的若干个问题。分治、递推和贪心等都是基于这样的思路。在转化过程当中，小 的问题跟原问题本质上一致。这样，咱们能够经过一样的方式将小问题转化为更小的问题。所以，转化过程是很重要的。像上面这个题目，咱们保证了问题的解在小 问题中仍然具备与原问题相同的性质：水王的ID在ID列表中的次数超过一半。转化自己计算的效率越高，转化以后问题规模缩小得越快，则总体算法的时间复杂 度越低。

扩展问题

随着Tango的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果代表，有3个发帖不少的ID，他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？

参考上面的解法，思路以下：
若是每次删除四个不一样的ID（无论是否包含发帖数目超过总数1/4的ID），那么，在剩下的ID列表中，原先发帖比例大于1/4的ID所占比例仍然大于1/4。能够经过不断重复这个过程，把ID列表中的ID总数下降（转化为更小的问题），从而获得问题的答案。

代码以下：

void Find(Type* ID, int N,Type candidate[3])
{
    Type ID_NULL;//定义一个不存在的ID
    int nTimes[3], i;
    nTimes[0]=nTimes[1]=nTimes[2]=0;
    candidate[0]=candidate[1]=candidate[2]=ID_NULL;
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        if(ID[i]==candidate[0])
        {
             nTimes[0]++;
        }
        else if(ID[i]==candidate[1])
        {
             nTimes[1]++;
        }
        else if(ID[i]==candidate[2])
        {
             nTimes[2]++;
        }
        else if(nTimes[0]==0)
        {
             nTimes[0]=1;
             candidate[0]=ID[i];
        }
        else if(nTimes[1]==0)
        {
             nTimes[1]=1;
             candidate[1]=ID[i];
        }
        else if(nTimes[2]==0)
        {
             nTimes[2]=1;
             candidate[2]=ID[i];
        }
        else
        {
             nTimes[0]--;
             nTimes[1]--;
             nTimes[2]--;
         }
    }
    return;
}