取石子游戏

取石子游戏
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 46054 Accepted: 15755
Description

有两堆石子，数量任意，能够不一样。游戏开始由两我的轮流取石子。游戏规定，每次有两种不一样的取法，一是能够在任意的一堆中取走任意多的石子；二是能够在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子所有取完者为胜者。如今给出初始的两堆石子的数目，若是轮到你先取，假设双方都采起最好的策略，问最后你是胜者仍是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始状况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。
Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，若是最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

问题连接：http://poj.org/problem?id=1067

问题分析：
面对这道题，原本比较茫然，后来稍微百度了一下取石子问题，是一个博弈问题。
如下为百度到的：
威佐夫博弈（Wythoff Game，黄金分割）：有两堆各若干个物品，两我的轮流从某一堆或同时从两堆中取一样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种状况下是颇为复杂的。咱们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量

并称其为局势，若是甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势咱们称为奇异局势。前几个奇异局势是

：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12

，20）。
能够看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小天然数,而 bk= ak + k，奇异局势有
以下三条性质：

1。任何天然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

2。任意操做均可将奇异局势变为非奇异局势。

3。采用适当的方法，能够将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；

若是a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；
若是 a = ak ， b < bk ,则时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；
若是a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 便可；
若是a < ak ，b= ak + k,分两种状况，第一种，

a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 便可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj

便可。

从如上性质可知，两我的若是都采用正确操做，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是否是奇异局势呢？咱们有以下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618…,所以,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，
因为2/（1+√5）=（√5-1）/2，能够先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj= aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。

最后利用了黄金分割率来完成了这道题目，其中有一个特别 要注意的点，使用取绝对值函数时，头文件应用cstdlib才能AC，不然会报错，缘由为指意不明。
abs( )主要用于对求整数的绝对值，在“stdlib.h”(或 )头文件里面。
fabs( )主要是求精度要求更高的double ，float 型的绝对值，在头文件里。

已AC的代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b;
	double c = (1 + sqrt(5.0)) / 2;
	while (cin >> a >> b)
	{
		int n=abs(a-b);
		int t=n*c;
		if (t==a||t==b)
			cout<<"0"<<endl;
		else
			cout<<"1"<<endl;
	}
	
}