算法入门--Day1

第一块内容

算法的概念

　　定义化概念

　　算法就是一个解决问题时的一个计算过程

　　概念的理解

　　在算法的角度上理解程序：程序 =  数据结构  +   算法

　　　　数据结构：数据的储存（好比定义的列表...等等的变量）

　　　　算法：就是一个动态操做变量的过程

　　　　　　——因此其实函数也属于算法，固然函数的定义只能解决一些很是简单的问题

　　　　　　——顺而言之，其实算法的表现形式，也是以函数的形式在表现的

时间复杂度

　　估计算法运行效率和时间复杂度

　　时间复杂度的引入

　　　　

　　　　　问题1很好回答，固然是第一组代码的运行时间最短，可是用什么方式来体现呢？

　　还须要引入一个生活中的实例，

　　　　

　　经过这个实例，很直观的能表述出什么呢？

　　很明显，咱们都知道，几毫秒<几秒<几分钟<几小时<几天/几星期/几个月<几年

　　因此咱们能够类比此实例，用一个能分清大小的式子来评估算法的运行效率：

　　O（1）< O（logn）<O（n）<O（nlogn）<O（n²）<O（n²logn）<O（n³）

　　而这个式子表达的是什么意思呢？以下说明：

　　好比刚刚最初的print代码：

　　　　

　　其中O表示的就是大概的一个，同生活案例中的几，而括号中的内容则表示了此程序的规模

　　而什么又算做一个规模呢？下例：

　　　　

　　类比以前所讲内容，咱们能够很直观的获得如上图的结果，可是！这个结果是错误的！

　　　　 

　　经过这样的答案咱们也不难看出规模指的其实就是相同量级的程序，图中3所代指的规模

　　并无上升到等同于n的规模，而n的规模也并无上升到n²的规模，因此用一个大概值来表示

　　其中O的涵义也反映了这个时间复杂度的断定标准，即一个大概的值

　　而logn有又什么涵义呢？下面仍然用一组实例说明：

　　　　

　　可见，当算法过程出现折半的时候，复杂度的式子中会出现logn。

　　综上所说：如何简单快速的判断算法的复杂度

　　　　1.肯定问题规模——>n

　　　　2.循环减半过程——>logn

　　　　3.k层关于n的循环——>n^k

　　这三点适用于绝大多数简单的状况，复杂状况则须要根据算法执行过程判断

 

 空间复杂度

 　　其表达方式与时间复杂度彻底同样，

　　　　

 　　对于空间换时间的理解：

　　　　——代码宁愿占用更多的内存，也要让它能实现的更快【硬件的问题都是小问题（不是对于我）】

 

递归

　　递归有两个特色：一是调用自身，二是结束条件

　　因此根据这两个条件咱们先行对下面几个函数进行一下判断：

　　

　　

 　　有上图可知，func3和func4为递归正确调用的方法，可是打印输出的内容确不相同，咱们用图来表示一下其运行过程，

　　首先是func3

　　

　　执行过程如图，外层大框表示函数的调用，里面小框为print过程，而后反复如此，因此呢，咱们看到的打印结果，以x=4

　　为例：顺序为，4,3,2,1

　　而func4，运行以下图：

　　

　　执行过程如图，外层大框表示函数的调用，里面小框为print过程，而后反复如此，这些与func3运行一直，惟一不一样的就是打印

　　代码的位置不一样，因此呢根据 如箭头的运行程序打印的结果是：1,2,3

 

 　　上面两个函数的方法其实就是递归描述的一种思惟方式，那么递归思想又是从何 而来的呢？

　　

 

 　　实际上是根据这样一则故事而来，也被称之为汉诺塔问题，咱们以3个圆盘为例解析一下此问题，

　　　　　

　　　

　　　

　　

　　那么若是是N个圆盘呢？其实咱们能够根据上图总结出必定的规律，其实整个过程主要就分为了三步，

　　将第N个盘子看作一部分，前N-1个盘子看作一部分，整个过程其实就是，默认三根木棍分别由A、B、C表示

　　首先将前N-1个盘子，由A通过C移动到B，

　　而后将第N个盘子，由A移动到C，

　　最后在前前N-1个盘子，由B通过A移动到C，这样就完成了整个过程，这也引入了咱们python算法中的汉诺塔算法：

　　

def hanoi(n,a,b,c):
    # n表示n个盘子
    # a,b,c则表示了三根木棍
    if n>0:
        hanoi(n-1,a,c,b) # 将前n-1由a通过c移动到b
        print('moving from %s to %s'%(a,c))　　# 将n由a移动到c
        hanoi(n-1,b,a,c)　　# 将前n-1有b通过a移动到c

hanoi(3,"A","B","C")

　　由此咱们获得了汉诺塔移动次数的递推式，

　　

　　也就是两个n-1次的移动，加上1次移动，n-1次是前n-1个圆盘的，1次是最大圆盘的