NumPy 官方快速入门教程(译)
写在前面：原本是学习下
，看到官网的入门教程想跟着实验一下，怕不经常使用，而我这人健忘，因此记录下来。索性就照着翻译一下，一样能够提高本身的阅读和写做能力，须要的能够存一下。固然，本人水平有限，有错误的地方欢迎你们指正。这里是基于
快速入门教程
1 准备工做
在你浏览这个指导以前，你应该懂一点 。若是你想回顾一下能够看Python tutorial。若是你想把教程的代码跑起来，必须安装一些软件，请参考scipy.org/install.htm…python
2 基础知识
的主要操做对象是同类型的多维数组。它是一个由正整数元组索引，元素类型相同的表（一般元素是数字）。在 维度被称为 axes, axes 的数量称为 rank。数组
例如，在 空间的一个点 是一个 rank = 1 的数组，由于它只有一个 axes。这个 axes 的长度是 。在下面这个例子中，数组 rank = 2 （它是 维的）。第一维（axes）长度是 ，第二位长度是 缓存
[[ 1., 0., 0. ],
[ 0., 1., 2. ]]
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的数组类是 ndarray。也能够叫作 array。说到这里，numpy.array 和标准 库中的 array.array 是不同的，它只能处理一维的数组和提供更少的功能。ndarray 对象的一些重要属性以下：bash
ndarray.ndim
数组的
axes（维数）数值大小。在rankapp
ndarray.shape
数组的维数，这是由每一个维度的大小组成的一个元组。对于一个
shape是(n, m)。由shape元组的长度得出rank或者维数ndim。dom
ndarray.size
数组元素的个数总和，这等于
shape元组数字的乘积。ide
ndarray.dtype
在数组中描述元素类型的一个对象。它是一种能够用标准的
numpy.int32，numpy.int16，numpy.float64……函数
ndarray.itemsize
数组中每一个元素所占字节数。例如，一个
float64的itemsize是complex32的itemsize是ndarray.dtype.itemsize是相等的。布局
ndarray.data
数组实际元素的缓存区。一般来讲，咱们不须要使用这个属性，由于咱们会使用索引的方式访问数据。
2.1 例子
>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> b = np.array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
<type 'numpy.ndarray'>
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2.2 建立数组
这里有几种方法建立数组。
例如，你可使用 array 函数从一个常规的 列表或元组建立一个数组。建立的数组类型是从原始序列中的元素推断出来的。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')
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一个常见错误是在调用 array 函数时，传递的参数是多个数值而不是一个单独的数字列表。
>>> a = np.array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4]) # RIGHT
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array 将序列转化成高维数组
>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])
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数组的类型也可以在建立时具体指定：
>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])
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一般，咱们都是知道数组的大小而不知道其中的原始数据。所以 提供了几个用占位符的函数去建立数组。这样能够最小化增长数组的成本，增长数组是一项很耗费资源的操做。
zeros 函数建立一个全是 的数组，ones 函数建立全是 的数组，empty 建立一个随机的数组。默认建立数组的类型是 float64。
>>> np.zeros( (3,4) )
array([[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0., 0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 ) # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]],
[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) ) # uninitialized, output may vary
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
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为了建立数字序列， 提供了一个和 range 类似的函数，能够返回一个数组而不是列表。
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
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当 arange 的参数是浮点型的，因为有限的浮点精度，一般不太可能去预测得到元素的数量。出于这个缘由，一般选择更好的函数 linspace，他接收咱们想要的元素数量而不是步长做为参数。
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 ) # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 ) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)
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参考
array, zeros, zeros_like, ones, ones_like, empty, empty_like, arange, linspace, numpy.random.rand, numpy.random.randn, fromfunction, fromfile
2.3 打印数组
当你打印数组时， 显示出来和嵌套的列表类似，可是具备如下布局：
- 最后一个
axis从左到右打印， - 第二到最后一个从上到下打印，
- 剩余的也是从上到下打印，每一片经过一个空行隔开。
>>> a = np.arange(6) # 1d array
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = np.arange(12).reshape(4,3) # 2d array
>>> print(b)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
>>>
>>> c = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
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参考下文来获取更多 reshape 的细节。
若是一个数组太大而不能被打印，那么 会自动忽略中间的只打印角上的数据。
>>> print(np.arange(10000))
[ 0 1 2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print(np.arange(10000).reshape(100,100))
[[ 0 1 2 ..., 97 98 99]
[ 100 101 102 ..., 197 198 199]
[ 200 201 202 ..., 297 298 299]
...,
[9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]
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为了取消这种行为，强制 去打印整个数组，你能够经过 set_printoptions 改变打印选项。
>>> np.set_printoptions(threshold='nan')
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2.4 基本操做
在数组上的算数运算应用于每一个元素。并建立一个用结果填充的新的数组。
>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False], dtype=bool)
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在 数组的 * 操做不像其余的矩阵语言。矩阵乘法经过 dot 函数进行模拟。
>>> A = np.array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A*B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A.dot(B) # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
>>> np.dot(A, B) # another matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
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想 += 和 *= 操做之类的，直接在原数组上作修改，不会建立新数组。
>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022 , 3.72032449, 3.00011437],
[ 3.30233257, 3.14675589, 3.09233859]])
>>> a += b # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'
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在不一样数组类型之间的操做，结果数组的类型趋于更普通或者更精确的一种（称为向上转型）
>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'
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许多相似于求数组全部元素的和的一元操做都是做为 ndarray 类的方法实现的。
>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021, 0.34556073, 0.39676747],
[ 0.53881673, 0.41919451, 0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595
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默认状况下，尽管这些操做是应用于一个数字列表，能够无视它的形状。当时，经过指定 axis 参数能够将操做应用于数组的某一具体 axis 。
>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
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2.5 通用功能
提供了不少数学上的函数，例如 sin、cos、exp。这些被叫作 "universal functions" (ufunc)。在 $ NumPy \）中这些函数是操做数组数字，产生一个数组做为输出。
>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])
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参考
2.6 索引，切片和迭代
一维数组能够被索引，切片和迭代，就像列表和其余Python序列同样。
>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
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多维数组对于每一个 axis 都有一个索引，这些索引用逗号分隔。
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
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当提供的索引少于 axis 的数量时，缺失的索引按彻底切片考虑。
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])
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b[i] 这种表达中括号中的 i 后面能够跟不少用 : 表示其它 axis 的实例。 也容许使用三个点代替 b[i, ...]
这三个点(...)表示不少完整索引元组中的冒号。例如，x 的 rank = 5 有：
x[1, 2, ...]=x[1, 2, :, :, :]x[..., 3]=x[:, :, :, :, 3]x[4, ..., 5, :]=x[4, :, :, 5, :]
>>> c = np.array( [[[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays)
... [ 10, 12, 13]],
... [[100,101,102],
... [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] # same as c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])
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迭代多维数组是对第一 axis 进行的。
>>> for row in b:
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
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然而，若是你想模拟对数组中每个元素的操做，你可使用 flat 属性，它是一个 iterator，可以遍历数组中每个元素。
>>> for element in b.flat:
... print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43
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参考
Indexing, Indexing (reference), newaxis, ndenumerate, indices
3 操控形状
3.1 改变数组的形状
每个数组的形状经过每个 axis 中的元素数量。（其实就是每个维度的元素多少肯定）
>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.shape
(3, 4)
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数组的形状能够经过不少命令来改变，提到这里，接下来的三个例子放回一个被修改的数组，原数组不会改变。
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([ 2., 8., 0., 6., 4., 5., 1., 1., 8., 9., 3., 6.])
>>> a.reshape(6,2) # returns the array with a modified shape
array([[ 2., 8.],
[ 0., 6.],
[ 4., 5.],
[ 1., 1.],
[ 8., 9.],
[ 3., 6.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[ 2., 4., 8.],
[ 8., 5., 9.],
[ 0., 1., 3.],
[ 6., 1., 6.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)
复制代码
ravel() 函数中每一个元素的位置一般是一种 “C-style” 的，也就是说，最右边的索引改变起来最快。因此元素 a[0, 0] 后面的元素是 a[0, 1]。若是这个数组被塑形成其它形状，这个数组也是做为 “C-style” 对待。 一般也是按照这个建立的数组，因此使用 ravel() 函数时不须要复制，可是若是这个数组是经过从另外一个数组切片或者其它不一样寻常的方式而来的话，它就须要进行复制了。函数 ravel() 和 reshape() 也能够经过可选参数被指定去用 FORTRAN-style 的数组，这这种风格中，最左的索引改变最快。
reshape 函数返回修改的形状，而 ndarray.resize 方法直接修改数组自己。
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 2., 8., 0., 6., 4., 5.],
[ 1., 1., 8., 9., 3., 6.]])
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若是一个维度给一个 做为参数，那么其余它维度将自动计算。
>>> a.reshape(3,-1)
array([[ 2., 8., 0., 6.],
[ 4., 5., 1., 1.],
[ 8., 9., 3., 6.]])
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参考
ndarray.shape, reshape, resize, ravel
3.2 不一样数组的组合
数组能够经过不一样的 axes 组合起来。
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> a
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.]])
>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))
>>> b
array([[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8., 8.],
[ 0., 0.],
[ 1., 8.],
[ 0., 4.]])
>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
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column_stack 函数能够将 数组做为 数组的列。当且仅当数组是 的时候它等于 vstack
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a,b)) # With 2D arrays
array([[ 8., 8., 1., 8.],
[ 0., 0., 0., 4.]])
>>> a = np.array([4.,2.])
>>> b = np.array([2.,8.])
>>> a[:,newaxis] # This allows to have a 2D columns vector
array([[ 4.],
[ 2.]])
>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4., 2.],
[ 2., 8.]])
>>> np.vstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis])) # The behavior of vstack is different
array([[ 4.],
[ 2.],
[ 2.],
[ 8.]])
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对于超过两个维度的数组，hstack 会沿着第二个 axis 堆积，vstack 沿着第一个 axes 堆积，concatenate 容许一个可选参数选择哪个 axis 发生链接操做。
提示
在复杂状况下，r_ 和 c_ 对于经过沿一个 axis 堆积数字来建立数组颇有用。它们容许使用范围表示符号（“:”）
>>> np.r_[1:4,0,4]
array([1, 2, 3, 0, 4])
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当使用数组做为参数时，r_ 与 c_ 在默认行为是和 vstack 与 hstack 类似的，可是它们容许可选参数给出 axis 来链接。
参考
hstack，vstack，column_stack，concatenate，c_，r_
3.3 将数组分割成几个小数组
使用 hsplit，你能沿着它的水平 axis 分割，能够经过指定数组形状来返回，也能够指定哪一个列应该拆分：
>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,12)))
>>> a
array([[ 9., 5., 6., 3., 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
[ 1., 4., 9., 2., 2., 1., 0., 6., 2., 2., 4., 0.]])
>>> np.hsplit(a,3) # Split a into 3
[array([[ 9., 5., 6., 3.],
[ 1., 4., 9., 2.]]), array([[ 6., 8., 0., 7.],
[ 2., 1., 0., 6.]]), array([[ 9., 7., 2., 7.],
[ 2., 2., 4., 0.]])]
>>> np.hsplit(a,(3,4)) # Split a after the third and the fourth column
[array([[ 9., 5., 6.],
[ 1., 4., 9.]]), array([[ 3.],
[ 2.]]), array([[ 6., 8., 0., 7., 9., 7., 2., 7.],
[ 2., 1., 0., 6., 2., 2., 4., 0.]])]
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vplit 沿着竖直的 axis 分割，array_split 容许经过指定哪一个 axis 去分割。
4 拷贝和 Views
在操做数组的时候，它们的数据有时候拷贝进一个新的数组，有时候又不是。这常常是初学者感到困惑。下面有三种状况：
4.1 不拷贝
简单的赋值不会拷贝任何数组对象和它们的数据。
>>> a = np.arange(12)
>>> b = a # no new object is created
>>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object
True
>>> b.shape = 3,4 # changes the shape of a
>>> a.shape
(3, 4)
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将可变对象做为引用传递，因此函数调用不会产生拷贝。
>>> def f(x):
... print(id(x))
...
>>> id(a) # id is a unique identifier of an object
148293216
>>> f(a)
148293216
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4.2 View 或者浅拷贝
不一样的数组对象能够分享相同的数据。view 方法建立了一个相同数据的新数组对象。 PS：这里 View（视图？） 不知道如何理解好，因此保留。
>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = 2,6 # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234 # a's data changes
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
复制代码
切片数组返回一个 view：
>>> s = a[ : , 1:3] # spaces added for clarity; could also be written "s = a[:,1:3]"
>>> s[:] = 10 # s[:] is a view of s. Note the difference between s=10 and s[:]=10
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
复制代码
4.3 深拷贝
copy 方法彻底拷贝数组。
>>> d = a.copy() # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a # d doesn't share anything with a
False
>>> d[0,0] = 9999
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
复制代码
4.4 函数和方法综述
这里经过类别排序列举一些有用的 函数和方法。拆看完整列表点击Routines
数组收集
转化
操做
疑问
排序
运算
choose, compress, cumprod, cumsum, inner, ndarray.fill, imag, prod, put, putmask, real, sum
基本统计
基本线性代数
5 Less Basic
5.1 广播规则
广播容许通用功能用一种有意义的方式去处理不彻底相同的形状输入。 第一条广播规则是若是全部输入的数组都没有相同的维度数字，那么将会重复地用 去加在较小的数组形状上直到全部的数组有相同的维度数字。 第二条广播规则是确保沿着特定维度大小为 的数组就像沿着这个维度最大维数大小同样的，假设数组元素的值在广播数组的维度是相同的。 应用广播规则后，全部数组大小没必要须匹配。更多细节能够在Broadcasting。
6 花式索引和索引技巧
提供了比 序列更多的索引功能。除了咱们以前看到的经过整数和切片索引以外，数组能够经过整数数组和布尔数组索引。
6.1 用索引数组索引
>>> a = np.arange(12)**2 # the first 12 square numbers
>>> i = np.array( [ 1,1,3,8,5 ] ) # an array of indices
>>> a[i] # the elements of a at the positions i
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
>>>
>>> j = np.array( [ [ 3, 4], [ 9, 7 ] ] ) # a bidimensional array of indices
>>> a[j] # the same shape as j
array([[ 9, 16],
[81, 49]])
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当数组 a 是多维的，单个数组指向数组 a 的第一维。如下示例经过使用调色板将标签图像转换为彩色图像来显示此行为。
>>> palette = np.array( [ [0,0,0], # black
... [255,0,0], # red
... [0,255,0], # green
... [0,0,255], # blue
... [255,255,255] ] ) # white
>>> image = np.array( [ [ 0, 1, 2, 0 ], # each value corresponds to a color in the palette
... [ 0, 3, 4, 0 ] ] )
>>> palette[image] # the (2,4,3) color image
array([[[ 0, 0, 0],
[255, 0, 0],
[ 0, 255, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 255],
[255, 255, 255],
[ 0, 0, 0]]])
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咱们能够给超过一维的索引。数组每一个维度的索引形状必须同样。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> i = np.array( [ [0,1], # indices for the first dim of a
... [1,2] ] )
>>> j = np.array( [ [2,1], # indices for the second dim
... [3,3] ] )
>>>
>>> a[i,j] # i and j must have equal shape
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
>>>
>>> a[i,2]
array([[ 2, 6],
[ 6, 10]])
>>>
>>> a[:,j] # i.e., a[ : , j]
array([[[ 2, 1],
[ 3, 3]],
[[ 6, 5],
[ 7, 7]],
[[10, 9],
[11, 11]]])
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固然，咱们能够把 i, j 放进一个序列而后对这个列表进行索引。
>>> l = [i,j]
>>> a[l] # equivalent to a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
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然而，咱们能够直接把 i，j 放进数组中，由于这个数组将会被解释成 a 第一维的索引。
>>> s = np.array( [i,j] )
>>> a[s] # not what we want
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in ?
IndexError: index (3) out of range (0<=index<=2) in dimension 0
>>>
>>> a[tuple(s)] # same as a[i,j]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
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另外一个经常使用数组索引是查询时间相关系列的最大值。
>>> time = np.linspace(20, 145, 5) # time scale
>>> data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5,4) # 4 time-dependent series
>>> time
array([ 20. , 51.25, 82.5 , 113.75, 145. ])
>>> data
array([[ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001],
[-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 ],
[ 0.98935825, 0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
[-0.53657292, 0.42016704, 0.99060736, 0.65028784],
[-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725, 0.14987721]])
>>>
>>> ind = data.argmax(axis=0) # index of the maxima for each series
>>> ind
array([2, 0, 3, 1])
>>>
>>> time_max = time[ ind] # times corresponding to the maxima
>>>
>>> data_max = data[ind, xrange(data.shape[1])] # => data[ind[0],0], data[ind[1],1]...
>>>
>>> time_max
array([ 82.5 , 20. , 113.75, 51.25])
>>> data_max
array([ 0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])
>>>
>>> np.all(data_max == data.max(axis=0))
True
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你也可使用数组索引对数组进行赋值：
>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[[1,3,4]] = 0
>>> a
array([0, 0, 2, 0, 0])
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然而，当你的列表索引包含重复，这个赋值会发生几回，保留最后一个数值。
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]=[1,2,3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])
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这足够合理，可是若是你想使用 的 += 结构时要当心，它可能不像你期待的同样：
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0,0,2]]+=1
>>> a
array([1, 1, 3, 3, 4])
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即便 在列表中出现了两次，这第 个元素也只增长一次。这是由于 把 “a+=1” 等价于 “a=a+1”。
6.2 用布尔数组索引
当咱们用整数数组去索引数组时，咱们提供了索引列表去挑选。用布尔索引的方法是不用的；咱们明确的在数组中选择哪一个咱们想要哪一个咱们不想要。 最天然能想到的方法是用和原数组同样形状的布尔数组进行布尔索引。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b = a > 4
>>> b # b is a boolean with a's shape
array([[False, False, False, False],
[False, True, True, True],
[ True, True, True, True]], dtype=bool)
>>> a[b] # 1d array with the selected elements
array([ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
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这个属性在复制时很是有用。
>>> a[b] = 0 # All elements of 'a' higher than 4 become 0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])
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你能够看接下来的例子去了解如何使用布尔索引去生成 Mandelbrot set 图像。
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def mandelbrot( h,w, maxit=20 ):
... """Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""
... y,x = np.ogrid[ -1.4:1.4:h*1j, -2:0.8:w*1j ]
... c = x+y*1j
... z = c
... divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
...
... for i in range(maxit):
... z = z**2 + c
... diverge = z*np.conj(z) > 2**2 # who is diverging
... div_now = diverge & (divtime==maxit) # who is diverging now
... divtime[div_now] = i # note when
... z[diverge] = 2 # avoid diverging too much
...
... return divtime
>>> plt.imshow(mandelbrot(400,400))
>>> plt.show()
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def mandelbrot(h, w, maxit=20):
y, x = np.ogrid[-1.4:1.4:h * 1j, -2:0.8:w * 1j]
c = x + y * 1j
z = c
divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
for i in range(maxit):
z = z ** 2 + c
diverge = z * np.conj(z) > 2 ** 2 # who is diverging
div_now = diverge & (divtime == maxit) # who is diverging now
divtime[div_now] = i # note when
z[diverge] = 2 # avoid diverging too much
return divtime
plt.imshow(mandelbrot(400, 400))
plt.show()
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第二种用布尔索引方法更像是整数索引，对于每一个数组的维度，咱们给一个 的布尔数组去选择咱们想要的切片。
>>> a = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b1 = np.array([False,True,True]) # first dim selection
>>> b2 = np.array([True,False,True,False]) # second dim selection
>>>
>>> a[b1,:] # selecting rows
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[b1] # same thing
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[:,b2] # selecting columns
array([[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]])
>>>
>>> a[b1,b2] # a weird thing to do
array([ 4, 10])
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请注意， 布尔数组的长度必须与你要切片的维度（或axis）的长度一致。在以前的例子中，b1 是一个长度为 （a 的行数） 的 1-rank 数组，b2 （长度为 $ 4 $）是一个适合去索引 a 的第二 rank (列)。
6.3 ix_() 函数
ix_ 能够组合不一样向量去得到对于每个 n-uplet 的结果。例如，若是你想从每一个 向量中取得三元组去计算全部的 ：
>>> a = np.array([2,3,4,5])
>>> b = np.array([8,5,4])
>>> c = np.array([5,4,6,8,3])
>>> ax,bx,cx = np.ix_(a,b,c)
>>> ax
array([[[2]],
[[3]],
[[4]],
[[5]]])
>>> bx
array([[[8],
[5],
[4]]])
>>> cx
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
>>> ax.shape, bx.shape, cx.shape
((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))
>>> result = ax+bx*cx
>>> result
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
[27, 22, 32, 42, 17],
[22, 18, 26, 34, 14]],
[[43, 35, 51, 67, 27],
[28, 23, 33, 43, 18],
[23, 19, 27, 35, 15]],
[[44, 36, 52, 68, 28],
[29, 24, 34, 44, 19],
[24, 20, 28, 36, 16]],
[[45, 37, 53, 69, 29],
[30, 25, 35, 45, 20],
[25, 21, 29, 37, 17]]])
>>> result[3,2,4]
17
>>> a[3]+b[2]*c[4]
17
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你也能够按如下方式实现：
>>> def ufunc_reduce(ufct, *vectors):
... vs = np.ix_(*vectors)
... r = ufct.identity
... for v in vs:
... r = ufct(r,v)
... return r
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而后这样使用：
>>> ufunc_reduce(np.add,a,b,c)
array([[[15, 14, 16, 18, 13],
[12, 11, 13, 15, 10],
[11, 10, 12, 14, 9]],
[[16, 15, 17, 19, 14],
[13, 12, 14, 16, 11],
[12, 11, 13, 15, 10]],
[[17, 16, 18, 20, 15],
[14, 13, 15, 17, 12],
[13, 12, 14, 16, 11]],
[[18, 17, 19, 21, 16],
[15, 14, 16, 18, 13],
[14, 13, 15, 17, 12]]])
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这个版本的比一般的 ufunc.reduce 好在它使用了Broadcasting Rules 规则去避免建立一个大小是输出乘以矢量数量数组。
6.4 使用字符串索引
7 线性代数
工做进行中，基本的线性代数包含在其中。
7.1 简单的数组操做
看 文件夹下的 文件了解更多。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
>>> print(a)
[[ 1. 2.]
[ 3. 4.]]
>>> a.transpose()
array([[ 1., 3.],
[ 2., 4.]])
>>> np.linalg.inv(a)
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
>>> u = np.eye(2) # unit 2x2 matrix; "eye" represents "I"
>>> u
array([[ 1., 0.],
[ 0., 1.]])
>>> j = np.array([[0.0, -1.0], [1.0, 0.0]])
>>> np.dot (j, j) # matrix product
array([[-1., 0.],
[ 0., -1.]])
>>> np.trace(u) # trace
2.0
>>> y = np.array([[5.], [7.]])
>>> np.linalg.solve(a, y)
array([[-3.],
[ 4.]])
>>> np.linalg.eig(j)
(array([ 0.+1.j, 0.-1.j]), array([[ 0.70710678+0.j , 0.70710678-0.j ],
[ 0.00000000-0.70710678j, 0.00000000+0.70710678j]]))
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Parameters:
square matrix
Returns
The eigenvalues, each repeated according to its multiplicity.
The normalized (unit "length") eigenvectors, such that the
column ``v[:,i]`` is the eigenvector corresponding to the
eigenvalue ``w[i]`` .
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8 技巧和提示
这里咱们给出一些有用的小技巧。
8.1 “自动塑形”
为了改变数组的维度，你能够省略一个能够自动被推算出来的大小的参数。
>>> a = np.arange(30)
>>> a.shape = 2,-1,3 # -1 means "whatever is needed"
>>> a.shape
(2, 5, 3)
>>> a
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]],
[[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26],
[27, 28, 29]]])
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8.2 矢量叠加
咱们怎么从一个相同大小的行向量构造出一个 数组？在 中是至关简单的：若是 x 和 y 是两个相同长度的向量，你只须要把 m=[x;y]。在 中，经过函数 column_stack，dstack，hstack 和 vstack 实现，这取决于所要叠加的维度。例如：
x = np.arange(0,10,2) # x=([0,2,4,6,8])
y = np.arange(5) # y=([0,1,2,3,4])
m = np.vstack([x,y]) # m=([[0,2,4,6,8],
# [0,1,2,3,4]])
xy = np.hstack([x,y]) # xy =([0,2,4,6,8,0,1,2,3,4])
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在超过两个维度时这些函数背后的逻辑是奇怪的。
参考
8.3 柱状图
的 histogram 函数应用于数组，返回一对矢量：数组的柱状图和 bins 矢量。小心：matplotlib 也有一个函数去构建柱状图（叫作 hist，一样在 中），这个和 仍是不同的。主要的区别是 pylab.hist 自动绘制柱状图而 matplotlib 只是生成数据。
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> # Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> v = np.random.normal(mu,sigma,10000)
>>> # Plot a normalized histogram with 50 bins
>>> plt.hist(v, bins=50, normed=1) # matplotlib version (plot)
>>> plt.show()
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
mu, sigma = 2, 0.5
v = np.random.normal(mu, sigma, 10000)
# Plot a normalized histogram with 50 bins
plt.hist(v, bins=50, normed=1) # matplotlib version (plot)
plt.show()
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>>> # Compute the histogram with numpy and then plot it
>>> (n, bins) = np.histogram(v, bins=50, normed=True) # NumPy version (no plot)
>>> plt.plot(.5*(bins[1:]+bins[:-1]), n)
>>> plt.show()
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
mu, sigma = 2, 0.5
v = np.random.normal(mu, sigma, 10000)
# Compute the histogram with numpy and then plot it
(n, bins) = np.histogram(v, bins=50, normed=True) # NumPy version (no plot)
plt.plot(.5 * (bins[1:] + bins[:-1]), n)
plt.show()
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- 2. Numpy快速入门教程
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- 4. 【数据挖掘重要笔记day07】NumPy 官方快速入门教程（译）
- 5. Gensim官方教程翻译（一）——快速入门
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- 8. Numpy快速入门
- 9. NumPy快速入门
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每一个你不满意的现在，都有一个你没有努力的曾经。