广告点击率预估中贝叶斯平滑

广告点击率预估是一个很是经典的转化率预估问题，在互联网时代，广告做为互联网公司盈利的一种重要手段或方法，而广告又分为不少种（这部分的知识能够课后脑补一下），今天主要讲下在计算广告当中，竞价广告涉及到的ctr预估遇到的平滑问题。这里先解释一下竞价广告：简单讲来就是广告主须要在媒体投放平台投放广告，而媒体须要经过多个广告主竞价，价高者得的方式来获取利润。而这里主要介绍两种竞价方式：一、CPM方式，二、CPC方式；

CPM方式是按照千次展现固定的价格来收费，这里实际上不涉及竞价。而CPC是根据广告主出的低价，乘以ctr；再乘以1000获得一个最终的价格。

因此这里的ctr预估对于广告主来讲是很是重要的，若是ctr预估太高，致使投放成本很快用完，没法达到预期投放目标；而ctr预估太低，就没法获得曝光展现机会。

而CTR预估中，ctr平滑就是一个很是重要的过程：下面首先来说讲贝叶斯平滑是个什么东西

一、贝叶斯平滑假设前提

当某个广告曝光给到用户，用户点击或者不点击是服从二项分布：（通俗的理解，所谓二项分布就是n次伯努利几率分布）伯努利分布就是用户是否点击广告服从伯努利分布。即

因此某个广告点击率CTR能够理解成，n个用户是否点击广告的几率分布，而用户是否点击广告服从伯努利分布，n个用户，则该广告的点击率是符合二项分布，转化成最大似然估计。则是n个用户是否点击该广告的几率最大即为转化率。

而为了求得这个最大似然估计，经过利用用户的历史数据做为先验几率，利用贝叶斯原理，预估出后验几率。这里咱们用广告的转化率CTR对应指望做为目标函数，则对应损失函数以下所示：

r表示根据历史获得先验几率指望，^r表示真实几率指望。即便得L(^r,r)最小。而后咱们就获得这个东西

 而上式中，对于点击次数，服从的是二项分布，即f(C,I|r)∼Bin(r)f(C,I|r)∼Bin(r)。二项分布的共轭先验是Beta分布。Beta分布我理解是表示正负样本真实几率的一个分布，其中有两个参数，a和b，分别表示正样本个数，和负样本个数。也能够将CTR理解成是一个服从Bate分布的。因而咱们就获得下面的转化率结果：

 

贝叶斯平滑参数计算：