高精度计算

高精度

有四种高精度以下

（低精度意为可用long long 或int存储的数
高精度通常用于数没法用int,long long表示出来的时候使用

其本质都是用数组存数的每一位，模拟加减乘除，最后从高位输出到低位
（模拟竖式加减乘除）

高精度加法

通常从数组第一位存个位，第二位十位，第三位.....依次类推
（为何数组第一位不为最高位，由于若是第一位是最高位遇到进位很差处理，会数组越界）

高精+高精

这部份内容不难，结合代码模拟下就懂了

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;const int maxn=1000;
int ans[maxn];
string s;
int len=0,lens;
int main(){
	for(int i=1;i<=2;++i){
		cin>>s;lens=s.length();len=lens>len?lens:len;
		for(int j=lens-1;j>=0;--j) ans[lens-j-1]+=s[j]-'0'; 
	}
	for(int i=0;i<len;++i){
		if(ans[i]>=10){
			ans[i+1]+=ans[i]/10;
			ans[i]%=10;
			if(ans[len]>0) ++len; //最高位的下一位不为0，则数的长度++
		}
	}--len;
	while(len>=0) cout<<ans[len],--len;
	return 0;  
}

高精+低精（

借鉴高精的作法，将低精转为数组，一样可行

高精度减法

高精度减法与加法不一样的是，一个是进位，一个是借位（从后一个数借一个“1”)
注意会出现负数，判断一下大小，而后仍然用大数减少数

高精-高精

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
int n;
const int maxn=10100;
int ans[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int lena,lenb;
void swap(int &a,int &b){
	a=a^b;b=b^a;a=a^b;
}
int main(){
	scanf("%s %s",s1,s2);
	lena=strlen(s1),lenb=strlen(s2);
	for(int i=0;i<lena;++i)
		a[i]=s1[lena-i-1]-'0'; 
	for(int i=0;i<lenb;++i) 
		b[i]=s2[lenb-i-1]-'0';
	int len=lena>lenb?lena:lenb;
	bool flag=0;
	for(int i=len-1;i>=0;--i){//比较两数大小，经过比较两数最高的相等的位数， 
		if(a[i]>b[i]) break;
		if(a[i]<b[i]){
			flag=1;break;
		}if(i==0){
			printf("0");return 0;//说明两数想等 
		}
	}
	if(flag)	printf("-");//b数较大因此a-b为负 
	if(flag)	for(int i=0;i<len;++i)	swap(a[i],b[i]);//b数较大，因此交换两值 
	for(int i=0;i<len;++i){
		ans[i]=a[i]-b[i];
		if(ans[i]<0) a[i+1]--,ans[i]+=10; 
	}
	while(ans[len]==0) --len;
	while(len>=0) printf("%d",ans[len]),--len;
}

减法高精-低精与加法同理

高精度乘法

高精乘高精必定要知道一件事
从数组第0位（做为个位数）开始，a数的第i位和第j位相乘为积的第i+j为数
能够本身用竖式模拟一下

高精*高精

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2e4+10;
char s[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int ans[maxn];
int main(){
	scanf("%s",s);
	int lena=strlen(s);
	for(int i=0;i<lena;++i) a[i]=s[lena-i-1]-'0';
	scanf("%s",s);int lenb=strlen(s);
	for(int i=0;i<lenb;++i) b[i]=s[lenb-i-1]-'0';
	for(int i=0;i<lena;++i)
		for(int j=0;j<lenb;++j){
			ans[i+j]+=a[i]*b[j];
			ans[i+j+1]+=ans[i+j]/10; 
			ans[i+j]%=10;		
		}
	int len=lena+lenb;
	while(ans[len]==0 && len>=0) --len;
	if(len==-1) printf("0");
	else while(len>=0) printf("%d",ans[len]),--len;
}

高精*低精

同理（雾

高精度除法

高精÷高精

（容我鸽一鸽）（逃

高精÷低精

高精除低精

高精逐渐从高位转化为长整形，再除以低精

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
char a[maxn];//a为高精度数
long long b,len;bool flag=0;//b为低精度数，flag表示是否输出过商
int main(){
	cin>>a>>b;len=strlen(a);long long n=0,f;//n为被除数，f为余数
	for(int i=0;i<len;++i){
		n=n*10+a[i]-48;
		f=n/b;
		n%=b;
		if(flag || f) flag=1,cout<<f;
	}return 0;
}