Codeforces 301D Yaroslav and Divisors 题解

题意简述

给你一个 $[1,n]$的排列，长度为 $n$，屡次查询一段区间中有多少对数知足其中一个是另外一个的倍数。 $n$是 $1e5$，复杂度大约是 $log^2$的，固然若是您能想出一个带根号的算法，那我开心死了。私信3348064478@qq.com，或者评论。

思路框架

离线询问，而后用合理的遍历顺序加上一个完美的树状数组维护， $nlogn$过这个题。

具体思路

咱们的主体目标是要在每一个数的右边找到一个能与其组成一对倍数关系的数，这样就不会致使同一对倍数被算两次了。因此咱们无论是因数关系仍是倍数关系，只管往右边就对了。

因为是排列，因此咱们珂以用一个 $vector$存储每一个数的倍数/因数都出如今哪些位置。这样的空间复杂度是 $O(n/1+n/2+n/3+n/4...+n/n)=O(nlogn)$的，可以承受。

而后咱们把询问的区间按左端点从右往左排序。考虑每一个数，显然它的贡献就是出如今 $[l,r]$中而且能和其组成倍数关系的数。而后，对于它每一个倍数/因数的位置，咱们用树状数组维护一下，在这里加上 $1$，而后计算 $[1,r]$的和即珂。

实现注意

1. 不用long long （是否是很反常
2. 没啥别的了，就是个纯思惟题（是否是很良心

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 255555
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    struct node
    {
        int l,r,id;
    }q[N];
    bool operator<(node a,node b) {return a.l>b.l;}
 
    int n,m;
    int a[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {  
        R1(n),R1(m);
        F(i,1,n) R1(a[i]);
        F(i,1,m)
        {
            int l,r;R1(l),R1(r);
            if (l>r) swap(l,r);
            q[i]=(node){l,r,i};
        }
    }
 
    int pos[N];
    int ans[N];
    vector<int> mul[N];
    void initmul()
    {
        F(i,1,n) pos[a[i]]=i;//存储每一个数出如今哪一个位置
        F(i,1,n) //因为咱们要往右边找，因此要保证mul[i]的每一个位置都>=i
        {
            for(int num=a[i];num<=n;num+=a[i])//对于每一个倍数，咱们都存储一下
            {
                if (pos[num]>=i)//若是在右边
                {
                    mul[i].push_back(pos[num]);//那就记录在i这里
                }
                else
                {
                    mul[pos[num]].push_back(i);//不然就记录在pos[num]这里，这样就是存因数了，因此咱们就不须要再来一个循环存储因数了
                }
            }
        }
    }
    class BIT
    {
        public:
            int tree[N];
            int len;
            void BuildTree(int _len)
            {
                len=_len;
                FK(tree);
            }
            void Add(int pos,int val=1)
            {
                for(int i=pos;i<=len;i+=(i&(-i)))
                {
                    tree[i]+=val;
                }
            }
            int Query(int pos)
            {
                int ans=0;
                for(int i=pos;i>0;i-=(i&(-i)))
                {
                    ans+=tree[i];
                }
                return ans;
            }
    }T;
    void Soviet()
    {  
        initmul();
        sort(q+1,q+m+1);
        T.BuildTree(n);
        
        int Max=n+1;//上一个位置+1 （STL风
        F(i,1,m)
        {
            F(j,q[i].l,Max-1)//从上一个位置开始
            {
                F(k,0,(int)mul[j].size()-1)//找到每一个能组成倍数的
                {
                    T.Add(mul[j][k],1);//在这里加上1
                }
            }
            ans[q[i].id]=T.Query(q[i].r);//而后[1,q[i].r]中的和就是倍数对的数量了
            Max=q[i].l;//这个别忘了
        }
 
        F(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
    }
 
    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}